Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить задачи : 1))Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями х^2 = y+2 и у= -х
2)Вычислить объём тела,образованного вращением вокруг оси Оу фигуры,ограниченной линиями y^2=4x и 4у=х^2

Ответ:

алёночкаааа2005

28.06.2021 15:10

Пошаговое объяснение:

1).

$x^2=y+2\ \ \ \ y=-x\ \ \ \ S=?\\y=2-x^2\ \ \ \ \Rightarrow\\2-x^2=-x\\x^2-x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\ S=\int\limits^2_{-1} {(2-x^2-(-x))} \, dx=\int\limits^2_{-1} {(2-x^2+x)} \, dx =(2x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2} )\ |_{-1}^2=\\=2*2-\frac{2^3}{3}+\frac{2^2}{2}-(2*(-1)-\frac{(-1)^3}{3}+\frac{(-1)^2}{2})=4-\frac{8}{3} +2-(-2+\frac{1}{3} +\frac{1}{2})=\\=6-2\frac{2}{3} +2-\frac{1}{3} -\frac{1}{2} = 8-3 -\frac{1}{2}=5- 0,5=4,5.$

ответ: S=4,5 кв. ед.

2).

$y^2=4x\ \ \ \ \ 4y=x^2\ \ \ \ V=?\\x=\sqrt{4y} =2\sqrt{y} \ \ \ \ x=\frac{y^2}{4}\ \ \ \ \Rightarrow\\2\sqrt{y}=\frac{y^2}{4} \ |*4\\8\sqrt{y} =y^2\\y^2-8\sqrt{y} =0\\\sqrt{y} *(y^{\frac{3}{2}} -8)=0\\\sqrt{y} =0\\y_1=0\\y^{\frac{3}{2} }-8=0\\y^{\frac{3}{2} }=2^3\\y^{\frac{3}{2} }=4^{\frac{3}{2}} \\y_2 =4.\ \ \ \ \Rightarrow\\V=\pi *\int\limits^4_0 {(2\sqrt{y}-\frac{y^2}{4} )} \, dy =\pi *(\frac{4x^{\frac{3}{2}} }{3} -\frac{y^3}{12} )\ |_0^4=\pi *(\frac{4*4^{\frac{3}{2}} }{3}-\frac{4^3}{12}})=$

$=\pi *(\frac{4*8}{3}-\frac{64}{12}) =\pi *(\frac{32}{3}-\frac{16}{3} )=\pi *\frac{16}{3} \approx16,76.$

ответ: V≈16,76 куб. ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anyta03

01.08.2021 20:56

22 Решить неравенство.4(6 + х) - (2 - 3x) = 1...

gnbufa

16.04.2020 14:47

ЗаданиеNo1 ( ) Сумма двух вертикальных углов, образованных припересечении двух прямых, равна 124 . Найти градуснуюмеру каждого угла, образованного при пересечении этихдвух...

maxidrom614

26.05.2021 18:50

F DТочки С, D, принадлежат окружности, а точка F- нет.=Точки С, D принадлежат окружности, а точки F. N- нет.Точка принадлежит окружности, а точки C, D, F- нет. СРЧНО...

Yablochkho

16.10.2022 22:42

запишите в виде неравенства и виде числового промежутка множество изображённые на координатной прямой ...

erushevsascha

08.11.2021 07:32

6. Решите неравенство: 3,6(2х – 3) + 0,6х 0,6(6 + 3х...

расулкрасава05

20.12.2020 09:57

Решите уравнение 4|х|+5|х|-3=2|х|+11...

малыш115

03.05.2022 14:24

Известно, что а 5, в 4. докажите неравенство: а) а+в 9 б)а*б 20...

Ізабель

05.07.2021 16:54

Сережа прочитал в первый день 8/15 страниц, а во второй день на 2/15 меньше чем в 1. в 3 день на 1/15 меньше чем во второй. сколько страниц осталось прочитать серёже если...

sergo3g123g

05.07.2021 16:54

Выберите и запишите в ответ наименьшее из чисел 6,2 5,47 5,15 3,259...

sashamaslak

05.07.2021 16:54

Составь уравнения и реши его. сумма трех чисел равна 20217. одно из слагаемых-наименьшее пятизначное число, другое- наибольшее четырехзначное число. найди третье слагаемое....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку