Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференциального уравнения p(x) = $\frac{-2x}{1+x^2}$
Q(x) = $1+x^{2}$

$x_{0} = 1$
$y_{0} = 3$
Найти частное решение дифференциального уравнения p(x) = Q(x) =

Ответ:

ккккtttttttyyyyyy

28.06.2021 14:47

$y '- \frac{2x}{1 + {x}^{2} } y = 1 + {x}^{2} \\ \\ y = uv \\ y '= u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u - \frac{2x}{1 + {x}^{2} } uv = 1 + {x}^{2} \\ uv + u(v' - \frac{2x}{ + {x}^{2} } v) = 1 + {x}^{2} \\ \\ 1)v' - \frac{2x}{1 + {x}^{2} } v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{2x}{1 + {x}^{2} } v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{2x}{1 + {x}^{2} } dx \\ ln(v) = \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2}) }{1 + {x}^{2} } \\ ln(v ) = ln(1 + {x}^{2} ) \\ v = 1 + {x}^{2} \\ \\ 2)u'v = 1 + {x}^{2} \\ \frac{du}{dx} \times (1 + {x}^{2} ) = 1 + {x}^{2} \\ \int\limits \: du =\int\limits dx \\ u = x + C \\ \\ y = (1 + {x}^{2} )(x + C) \\ y = {x}^{3} + C {x}^{2} + x + C$

общее решение

y(1) = 3

$3 = (1 + 1)(1 + C) \\ C+ 1 = \frac{3}{2} \\ C = \frac{1}{2}$

$y = {x}^{3} + \frac{ {x}^{2} }{2} + x + \frac{1}{2} \\$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

makskos4444

12.06.2021 02:04

Какая погода была 1 января в благовещенске...

Hatmonu

12.06.2021 02:04

Выполни сложение столбиком покажи переход десятка из разряда единиц 28+16 = 19+37 = 65+26= 19+44= 39+46 = в каждой сумме измени цифры единиц в слагаемых так чтобы значения...

alinayusupova305

12.06.2021 02:04

За карандаши заплатили 18 рублей , а за такое же количество фломастеров -72 рубля . сравните цену карандаша и фломастера ....

maxim210204

12.06.2021 02:04

Составь для людей разных профессий правила поведения по типу золотого правила нравственности....

Dianochkach

12.06.2021 02:04

Найдите площадь поверхности и объем куба с ребром 9 дм....

Kristina162000

12.06.2021 02:04

Предварительно сократив дробитвыполните сложение: 10/24+21/54 30/54+22/30 28/40+10/75...

drazzgaming

12.06.2021 02:04

Запишите в виде смешанного числа, по возможности сократив, дробь: дробь 720: 600...

shol09

12.06.2021 02:04

Купили 8 коробок елочных игрушек по 7 игрушек в каждой и еще игрушек сколько всего елочных игрушек купили...

shmkvnst17

12.06.2021 02:04

Сочинение на тему жизнь в христианстве...

Glek11

12.06.2021 02:04

Не выполняя действие определити делится ли: а) разность 77-49 на 7 б) разность 98-33 на 11...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку