Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциальных уравнений

Найти общее решение дифференциальных уравнений

Ответ:

Safaran2003

28.06.2021 12:34

Это однородные линейные ДУ

везде замена:

$y = {e}^{kx}$

а)

$y'' + 2y' + y = 0 \\ {k}^{2} + 2 k + 1 = 0 \\ (k + 1) {}^{2} = 0 \\ k_{1,2} = - 1 \\ y = C_1e {}^{ - x} + C_2 {e}^{ - x} x$

б)

$y'' - y' - 12y = 0 \\ k {}^{2} - k - 12 = 0\\ D= 1 + 48 = 49\\ k_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4 \\ k_2 = - 3 \\ \\ y = C_1 e {}^{4x} + C_2 {e}^{ - 3x}$

в)

$y'' + 25y = 0 \\ {k}^{2} + 25 = 0 \\ k = \pm5i \\ \\ y = C_1 \sin(5x) + C_2 \cos(5x)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

olga14081

27.04.2021 06:14

|-4х/3-8|=0 можно с подробностями хочу понять как решать...

alena123141

12.04.2023 02:22

За КОЛько дней выпьет бочку воды жена?714*. Расстояние между пристанями катер проплыл по течениюза 24ч. За сколько часов это расстояниереки за 6 ч, а плот .проплывет...

Yachit68

09.08.2022 17:49

Решите уравнение 834. 1)9|х|-2|х|-8=5|х| . 3)2|х|+3|х|-18=|х|-7|х|+15...

dovletbegendzh

26.02.2022 03:50

Матем 2 часть стр 34 упр 7 вычисли столбиком с проверкой напишите в тетради типо этого *325 8456 _...

9Kira9

31.03.2021 06:35

Знайти дискримінант рівняння 2х²-7х-30=0 а) -289 б) -191 в) 169 г) 289...

NastysikRicci

03.08.2022 20:17

5 6846*. 1)= 1; 3)= 1.214= 3; 2)31+21+1 + x2 +32+2 + x5 +14+3 + x...

ivandawidov

28.12.2020 00:58

Розв язати рівняння| 2|×|=14 А)7Б)7 або -7В)12 або -12 зробіть ...

поплрадДРм

16.09.2020 05:41

Задача 1. Сергій прочитав 120 сторінок. Це становить книжки. Скільки сторінок у книжці?...

tema152331

23.03.2022 06:19

Стиральная машина стоила 400 евро.Во время акции ее цену снизили на 12%.Сколько теперь стоит машина?...

dimass56789

17.12.2021 04:00

|3x + 4| = 7 Решение и ответ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку