Войти Регистрация Спроси ai-bota

Задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение,
которое удовлетворяет приведенным начальным условиям.

Задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Ответ:

crazzylolipoop

27.06.2021 09:46

$y'' - 2y '- 8y = 16 {x}^{2} + 2$

1.

$y'' - 2y' - 8y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 2k - 8 = 0\\ D= 4 + 32 = 36 \\ k_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4 \\ k_2 = - 2 \\ \\ y = C_1 {e}^{4x} + C_2 {e}^{ - 2x}$

2.

$y = ax {}^{2} + bx + c$

y' = 2ax + b

y'' = 2a

В НЛДУ:

$2a - 4ax - 2b - 8 {ax}^{2} - 8bx - 8c = 16 {x}^{2} + 2 \\ \\ - 8a = 16 \\ - 4a - 8b = 0 \\ 2a - 2b - 8c = 2 \\ \\ a = - 2 \\ b = 1 \\ c = - 1\\ \\ y = - 2 {x}^{2} + x - 1$

общее решение:

$y = C_1 {e}^{4x} + C_2 {e}^{ - 2x} - 2 {x}^{2} + x - 1 \\$

y(0) = 0,y'(0) = 5

$y = 4C_1 {e}^{4x} - 2 C_2 {e}^{ - 2x} - 4x + 1$

$0 = C_1 + C_2 - 1 \\ 5 = 4C_1 - 2C_2 + 1 \\ \\ C_1 = 1 - C_2 \\ 4 - 4C2 - 2C_2 = 4 \\ \\ - 6C_2 = 0 \\ C_2 = 0 \\ \\ C_1 = 1$

$y = {e}^{4x} - 2 {x}^{2} + x - 1$

- частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Руслана462

24.09.2021 11:14

Избавьтесь от минусов и решите уравнения: 1) -3х-1,2=-0,6-0,2х 2) -1/3-2/5х=-0,1х+5/6...

kakniet

24.09.2021 11:14

Выполните действия а) 3/5 - 1/7 б) 5/3 - 4/9 в) 24/25 - 7/15 г) 11/80 - 11/90 д) 5 - 2(целых) 1/13 е) 8(целых) 1/7 - 3(целых) 1/9...

Boba35

24.09.2021 11:14

Сколько корней имеет уравнение |z|=2...

дядя22323

30.08.2022 04:17

Три завода получили заказ на изготовления моторов. первый выполнил 8/25 всего заказа, второй 0.4 всегозаказа, а третий остальные 280 моторов. сколько моторов составлял весь...

Оля010720

30.08.2022 04:17

Решить в двух коробках в коробках лежали карандаши в первой коробке было 32 карандаша когда из второй коробки с 1 в 1 жили 14 карандашей в обеих коробках карандашей стало поровну...

Catania2

30.08.2022 04:17

Каковы характерные черты телевизионных клипов?...

МихаилШуршалов

30.08.2022 04:17

Решить ! школьники колхозу собрать 3т моркови. с первого участка они собрали 1408кг моркови, со второго участка - в 2 раза меньше, чем с первого, а остальную морковь собрали...

Anastasia123454321

30.08.2022 04:17

На каждом рисунке по 11 кружков.раскрась каждый рисунок красным и синим так,чтобы красных кружков стадо меньше чем синих...

mneo98

30.08.2022 04:17

Вычислите cos x , если sin x =1/5 ; п/2...

anastasiyaaldo

30.08.2022 04:17

6дровосеков за 6 часов распиливают 12 деревьев сколько деревьев распилят 9 дровосеков за 9 часов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку