Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как доказать лемму a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)> = 3/2

Ответ:

Среднячёк

23.06.2020 05:24

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$
$\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1 \geq \frac{3}{2}+3$
$\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b} \geq \frac{9}{2}$
$(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}) \geq \frac{9}{2}$
$(\frac{a+b}{2}+\frac{a+c}{2}+\frac{b+c}{2})(\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{a+c}) \geq \\\\3*\sqrt[3] {\frac{a+b}{2}*\frac{a+b}{2}*\frac{b+c}{2}}*3\sqrt[3] {\frac{2}{a+b}*\frac{2}{b+c}*\frac{2}{a+c}}=\\\\9 \geq \frac{9}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Flaen1

26.10.2022 03:48

У выражение 21а-8а и найди его значение при а =14...

elenanovikova21

15.04.2022 16:25

Дано: OM = 18, ON = 9 Найти: угол NMK = ?...

Bogqwerty

06.06.2020 00:42

Чему равен x в уравнение 6/7x=1...

mashoklomakina

31.10.2021 08:01

Представьте в виде несокраьимой дроби ...

MrBonNekrasov

09.01.2022 09:16

Запишите и вычислите:а) квадрат суммы чисел 17 и 8;6) куб разности чисел 21 и 17....

Nejdan1

06.10.2021 00:31

Выполни вычитание дробей. Запиши решение и ответ в тетрадь: 1. 1 3 − 1 4 ; 13−14; 2. 14 67 − 0 ; 1467−0; 3. 4 7 − 4 9 ; 47−49; 4. 2 5 − 10 31 ; 25−1031; 5. 7 12 − 3 10 − 1...

kotia1799

22.09.2022 10:17

3y+8y+23=111 Y =? CПАСИТЕЕЕ...

vikammirkushaoz9agx

05.10.2020 21:50

Решите задачу номер Надо найти объем и площадь боковой поверхности. С решением...

Lesya2601

05.06.2023 09:16

Решить уравнения 1. 54 + (х - 33) = 71решить...

PlatMasha

20.04.2023 23:57

Найдите область определения функции...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку