Каково наибольшее значение площади треугольника, - вопрос №1981233 от 00001Wolf 24.08.2020 19:57

Question

Математика: Каково наибольшее значение площади треугольника, две вершины которого находятся на диаметре, а третья - на окружности радиусом 10?

00001Wolf · Answer

Такой треугольник является прямоугольным (две вершины на диаметре а третья на окружности)
Максимальная площадь будет когда катеты будут равны
Т.к. радиус 10, то диаметр-гипотенуза = 20
тогда катеты будут находиться из тПифагора:
$x^2+x^2=20^2 \\
2x^2=400 \\
x^2=200 \\
x=10 \sqrt{2}$

Площадь найдем как половину произведения катетов:
$S= \frac{10\sqrt{2}*10\sqrt{2} }{2}= \frac{100*2}{2}=100$

ответ 100