Войти Регистрация Спроси ai-bota

(3x+5y)dx-(x+y)dy=0 как решить это ду? , )

Ответ:

prohov14

01.10.2020 12:04

Это диффер.ур-ие с однородными функциями. Надо выделить дробь у/х или х/у.
$(3x+5y)dx-(x+y)dy=0\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{3x+5y}{x+y}\; \; |:\frac{x}{x}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{3+5\frac{y}{x}}{1+\frac{y}{x}}\\\\\frac{y}{x}=t,y=tx,\frac{dy}{dx}=y`=t`x+t\\\\t`x+t=\frac{3+5t}{1+t}\\\\t`x=\frac{3+5t}{1+t}-t=\frac{t^2+4t+3}{1+t}=\frac{(t+1)(t+3)}{t+1}=t+3\\\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{t+3}{x}\\\\\frac{dt}{t+3}=\frac{dx}{x}$
$\int \frac{dt}{t+3}=\int \frac{dx}{x}\\\\\ln|t+3|=\ln|x|+\ln|C|\\\\t+3=Cx\\\\\frac{y}{x}+3=Cx\\\\y=x(Cx-3)\; -\; \; obshee\; reshenie$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

зародыш228

16.02.2020 11:15

Какие науки старше психологии как научной отрасли?...

ketti336

16.02.2020 11:15

Решите .когда корова мурка залила молоком весь дом,кот матроскин решил открыть маслобойню.он набрал молоко в банку и стал встряхивать.встряхнул 4230 раз,посмотрел,что получилось-масла...

асемок4

16.02.2020 11:15

Укласі 30 учнів. на уроці фізкультури їх вишикували в шеренги по 8 осіб. скільки було повних шеренг? скільки учнів було в неповній шерензі?...

saidovabduraxm

15.04.2020 09:48

Велосипедист проїхав 7/9 усієї відстані, що становить на 8 км більше від половини маршруту.знайти довжину всього маршруту....

ymniy4

15.04.2020 09:48

Закрасить пять шестых прямоугольника. для этого выполнить необходимые измерения и вычисления....

LolGameHD

15.04.2020 09:48

Решить гусеница сидела на дереве на высоте 8м 60см от земли. она поползла вниз и ползла 5 мин со скоростью 75см/мин. пролетевший жук столкнул ее. гусеница пролетела 2м...

NasteonaSlasteona

15.04.2020 09:48

Как правильно записать одна седьмая от 14...

филин2008

15.04.2020 09:48

Имеется 735г 16% спиртового раствора иода. сколько грамм спирта необходимо долить в раствор, чтобы получить 10% раствор...

Olgaekolesnik

15.04.2020 09:48

Все подруги даниелы ухаживают за комнатными цветами: 6 подруг- за кактусами, 5 подруг- за фиалками. у двоих из её подруг есть и кактусы, и фиалки.при диаграммы найдите,сколько...

неудачник16

15.04.2020 09:48

Укажите личностное качество,которое выявляется с ниже опросника.какой вопрос,на ваш взгляд,является лишним (направленным навыяснение другого качества)? обоснуйте ответ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку