В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
janamelnik10
janamelnik10
12.06.2021 19:42 •  Математика

Вычислить * 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)++1/1+2+3++2010

Ответ:
coast31g2005
coast31g2005
22.06.2020 16:49
\frac{2*2010}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}....\frac{1}{1+2+2+3+...2010}}=\\
\frac{4020}{1+\frac{2}{2*3}+\frac{2}{3*4}+\frac{2}{4*5}+\frac{2}{5*6}....\frac{2}{2010*2011}}=\\



Теперь  , сделаем замену n=2,  и вычислим нашу сумму реккурентно      
1+ \frac{n}{n(n+1)}+\frac{n}{(n+1)(n+2)}+\frac{n}{(n+2)(n+3)}...\frac{n}{(n+2008)(n+2009)}

теперь  почленно сложим  каждую сумму и получим такой реккурентный ряд 
\frac{n+2}{n+1}\\
\frac{n+4}{n+2}\\
\frac{n+6}{n+3}
и очевидно что наша сумма будет равна 

\frac{n+2009*2}{n+2009}=\frac{2+4018}{2011}=\frac{4020}{2011}\\
\frac{4020}{\frac{4020}{2011}}=2011

ответ 2011
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?