На некотором острове необычайный климат: по понедельникам и дожди, по субботам -солнце. утром какого дня недели путникам следует отдыхать если они хотят пробыть там 44 дня и при этом захватить побольше солнечных

44 дня = 42+2, т.е. 6 недель и 2 дня.
т.о. неважно количество недель, важно количество дней, составляющее часть недели (остаток) + 1 неделя. Это 2 дня+ 1 неделя = 9 дней.
Путникам надо приехать в пятницу. Уедут они через 44 дня в воскресенье, захватив  обе субботы:и первую, и последнюю. Всего т.о. можно захватить 7 солнечных суббот.