Определить и записать структуру частного решения у* линейного неоднородного диф уравнения по виду функции f(x): y''-4y'=f(x) a) f(x) = (x-2)^(e4x) b) f(x) = 3cos4x

Ответ:

hehsggsvsg

23.06.2021 17:00

Найдем общее решение правой части (ОЛДУ)

$y'' - 4y '= 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 4k = 0 \\ k(k - 4) = 0\\ k_1 = 0 \\ k_2 = 4 \\ \\ y = C_1 + C_2 {e}^{4x}$

а)

$y'' - 4y' = (x - 2) {e}^{4x}$

y= Ax + B

В общем решении ОЛДУ есть константа без переменной (С1), поэтому многочлен домножаем на х.

$y = x(Ax + B) = (A {x}^{2} + Bx)$

Также домножаем на е^(4х)

Получаем структуру частного решения:

$y= (A {x}^{2} + Bx) {e}^{4x}$

б)

$y ''- 4y' = 3 \cos(4x)$

здесь правая часть не имеет пересечений с общим решением ОЛДУ, поэтому стандартный вид частного решения для тригонометрических функций:

$y = A \sin(4x) + B \cos(4x)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

venqa228

30.06.2020 23:41

Найдите координкты точек: a,b,c,d,e,f,k изображённых на рисунке 19....

рдабаббмдедпббб

10.01.2020 12:58

Найдите координаты точки м пересечения прямых ав и ск если координаты точек ровна а (-6 4) в (8 0) с ( -3 -1) к (9 2)...

vikalavrlavr

18.02.2023 03:37

Найдите значение выражения 6а-6б+8б...

Джеси123556

10.01.2020 12:58

Произведение 3 множителей =1000. наименьшее двух значное.второй больше первого в 5 раз.найди третий множитель...

enterways

11.04.2023 14:44

Гумка коштує 3 грн, а олівець - 5грн. гумок купили на 3 більше, ніж олівцвів і ща це заплатили 33 грн. скільки гумок і скільки олівців купили? ...

Danay2908

10.01.2020 12:58

Вучебнике по 25 параграфов костя выписал на лист бумаги ряд данах состоящих из обемов парграфов в страницах полученве резудьтаты он представил в виде таблицы расределения данных...

hohlov228

10.01.2020 12:58

Перший доданок-частка чисел 800і8,другий доданок-добуток70і10...

yrik0440

10.01.2020 12:58

Десять целых, четыре двадцать первых минус семь целых, восемь двадцать первых...

Аришка8668

29.04.2021 08:50

Собрание началось в 12: 00 часов . вступительная речь заняла 20 минут затем 8 участников собрания выступили каждый по 5 минут . в конце собрания председатель подводил итоги в течение...

AngelDarkness123

21.10.2022 07:14

Вычислите, используя свойства логарифмов и основное логарифмическое тождество....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку