Составить уравнение образа окружности (x+1)²+(y-3)²=4 при повороте на 180 градусов относительно начало координат. Проиллюстрируйте решение на координатной плоскости.
ответ:Запишем уравнение окружности в каноническом виде, для этого выделим полные квадраты по х и у: x²+y²+4x-10y-20=0 ; (x²+4x)+(y²-10y)=20 ; (x²+4x+4)+(y²-10y+25)=20+4+25 ; (x+2)²+(y-5)²=7²-окружность радиуса 7 с центром в точке
(-2, 5). При повороте окружности на 180 градусов по часовой стрелке центр окружности переместится в точку, симметричную точке (-2,5) относительно начала координат, т. е. в точку (2,-5), а радиус не изменится. Поэтому уравнение станет:
ответ:Запишем уравнение окружности в каноническом виде, для этого выделим полные квадраты по х и у: x²+y²+4x-10y-20=0 ; (x²+4x)+(y²-10y)=20 ; (x²+4x+4)+(y²-10y+25)=20+4+25 ; (x+2)²+(y-5)²=7²-окружность радиуса 7 с центром в точке
(-2, 5). При повороте окружности на 180 градусов по часовой стрелке центр окружности переместится в точку, симметричную точке (-2,5) относительно начала координат, т. е. в точку (2,-5), а радиус не изменится. Поэтому уравнение станет:
(x-2)²+(y+5)²=7².
Пошаговое объяснение: