Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определённый интеграл

Вычислить определённый интеграл

Ответ:

nastyapetrova011

19.06.2021 18:54

2ln3

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^6_2 {\frac{\sqrt{x-2} }{1+\sqrt{x-2} } } \, dx = \begin{Vmatrix}\sqrt{x-2}=t\\x-2=t^2\\dx=2tdt \end{Vmatrix}=\int\limits^6_2 {\frac{2t }{1+t } } \,tdt=2\int\limits^6_2 {\frac{t^2 }{1+t } } \,dt=2\int\limits^6_2 {\frac{(t^2-1) +1}{1+t } } \,dt=2\int\limits^6_2 ({\frac{t^2-1 }{t+1 }+\frac{1}{1+t} } )\,dt=\int\limits^6_2 ({\frac{(t-1)(t+1)}{t+1} +\frac{1}{1+t} }) \, dx= 2\int\limits^6_2 {(t-1+\frac{1}{1+t} } )\,dt=$

$=2(\frac{t^2}{2} -t+\ln|1+t|)\bigg|_2^6=2(\frac{x-2}{2} -\sqrt{x-2} +\ln{|1+\sqrt{x-2}| })\bigg|_2^6=2(\frac{6-2}{2}-\sqrt{6-2}+\ln{|1+\sqrt{6-2} |}-(\frac{2-2}{2} -\sqrt{2-2}+ \ln{|1+\sqrt{2-2} |}))=2(2-2+\ln{3}-0+0-\ln{1})=2(\ln3-\ln1)=2\ln3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

wwwraisakravets

21.10.2020 05:09

Сколько квадратных миллиметрах в 30 квадратных сантиметрах...

sasha16971

21.10.2020 05:09

Запиши выражение, состоящее из произведения чисел 6 и 9, знака + и суммы чисел 158 и 168...

bale2017

21.10.2020 05:09

Билет на электричку стоит 80 рублей,а на скорый поезд в 5 раз дороже.на сколько рублей дороже билет на поезд? в бочке-400л воды.в ведре-10л.во сколько раз больше воды...

Котеня244

21.10.2020 05:09

Арахис выращивают в южной америке,индии,китае и мьянме.с двух участков одного из агропредприятий индии общей площадью 43га собрали арахис.определите площадь каждого...

pastoling

10.09.2021 17:00

Лена вышла погулять с собакой в 14ч 20мин и гуляла с ней 1ч 15мин. в котором часу лена вернулась с прогулки?...

murka0210

10.09.2021 17:00

Две моторные лодки одновременно отправляются навстречу друг к другу от двух пристаней. одна идёт со скоростью 20 км/ч, а другая - со скоростью 24км/ч. через сколько...

НиколайБлейд

10.09.2021 17:00

Как решить : 8 одинаковых наборов цветной бумаги стоят 80 руб ск стоят 5 таких наборов...

20Iulia

10.09.2021 17:00

Выпиши длины, которые меньше 4 дм. 27 см, 4 дм 5 см, 53 см, 48 см, 1 дм 7 см, 28 см, 3 дм 4см, 3 дм....

twopizzanumberone

10.09.2021 17:00

Шторка длиной равна 1,5 м сколько потребуется колец чтобы повесить при условии чтобы расстояние между кольцами равно 30 см,условие и решение...

makareevakarina17

10.09.2021 17:00

Покажите на модели часов 2 ч 15 мин 9 ч 23 мин 12 ч 55 мин с колько времени будут показывать часы в каждом из этих случаев если минутная стрелка сделает ещё 4 полных...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку