Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите z6 в показательной форме z = 1/2 + i [tex]найдите z6 в показательной форме z = 1/2 + i корень из 3 /2

Ответ:

trjg456isa

20.06.2020 14:47

$z=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$
По формуле Муавра

$z=\rho(cos\varphi+i\sin\varphi)$

Здесь $\rho=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}$

$\rho=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}$

$\rho=1$

В данном случае формула принимает вид

$z=cos\varphi+i\sin\varphi$

Теперь вычислим $\cos\varphi$

$\cos\varphi=\frac{\frac{1}{2}}{\rho}$

$\cos\varphi=\frac{\frac{1}{2}}{1}$
$\cos\varphi=\frac{1}{2}$

$\varphi=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi*n,\quad n\in Z\quad (1)$

То же самое с синусом

$\sin\varphi=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\rho}$

$\sin\varphi=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\varphi=(-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi*k,\quad k\in Z\quad(2)$

Учитывая, формулы (1) и (2) получаем, что угол $\varphi$ может принадлежать только первой четверти.

То есть $\varphi =\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z$

В данном случае подставим в формулу Муавра

$z=e^{i\frac{\pi}{3}}$

$z^6=e^{6*i\frac{\pi}{3}}$

$z^6=e^{2\pi i}$

По формуле Муавра

$e^{2\pi*i}=\cos(2\pi)+i\sin(2\pi)=1+i*0=1$

Значит z^6=1

z^6=1

.

ответ: 1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

valievaalina869

03.02.2023 19:35

Вкаких примерах ответом является: число 7; число5?...

maezsa

03.02.2023 19:35

Как можно написать проверку по 693 разделить на 3...

alinanamcat12

03.02.2023 19:35

Решите пример 7/12мин+13с , 41с-8/15мин , мин-это минуты, с -это секунды....

SMokKK

03.02.2023 19:35

Умамы было 24 конфеты а у папы в 10 раз больше сколько конфет у папы...

nastya09042

03.02.2023 19:35

Две подруги купили 5 коробок пластилина по одинаковой цене сауле заплатила 360 тенге а мания 240 тенге сколько коробок пластилина купила каждая девочка...

sisake

03.02.2023 19:35

Логическая : скок надо поставить шкафов в комнату чтобы она была не пустой...

devochka0001

03.02.2023 19:35

15/9 * 0,375 - 1 2/7 : 3 3/7 + 0,9 * 1,8 = решить...

Anzelka13

18.03.2021 07:56

Скажите , что изменится с произведением если компоненты изменить следующим образом: 1-й множитель *2 2-й множитель *2 1-й множитель *2 2-й множитель : 10 1-й множитель :...

eva77772

18.03.2021 07:56

Составьте числовые выражения и найдите его значение: а)сумма произведения чисел 15 и 2 частного чисел 42 и 6; б)разность частного чисел 270 и 3 и произведения чисел 25 и...

Anion20

18.03.2021 07:56

Из данных числах 4230 5524 6127 8104 8685 9028 9850 10 025 крантные 2 кратные 5 кратные 10 нечетные помгите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку