Найти приближенное значение arccos (2/3).
Решение.
Полагаем f(x)=arccosx и x0=0,5. Заменяя приращение функции Δy ее дифференциалом, вычисляем приближенное значение arccos(2/3):
f(x)≈f(x0)+dy=f(x0)+f′(x0)(x−x0),
f′(x)=(arccosx)′=−1/√1−x2,⇒f′(x0=0,5)=−1/√1−0,52 =−1/√0,75= -2/√3 ≈ −1,1547,
⇒arccos(2/3)≈arccos0,5+(−1,1547)⋅((2/3)−(1/2)) ≈ π/3−1,1547*(1/6) ≈ 0,854747 радиан.
Более точное значение arccos(2/3) = 0,841069 радиан.
Довольно существенная ошибка (1,63%) найденного приближённого значения от более точного вызвана большим отклонением заданной переменной от её табличного значения.
Найти приближенное значение arccos (2/3).
Решение.
Полагаем f(x)=arccosx и x0=0,5. Заменяя приращение функции Δy ее дифференциалом, вычисляем приближенное значение arccos(2/3):
f(x)≈f(x0)+dy=f(x0)+f′(x0)(x−x0),
f′(x)=(arccosx)′=−1/√1−x2,⇒f′(x0=0,5)=−1/√1−0,52 =−1/√0,75= -2/√3 ≈ −1,1547,
⇒arccos(2/3)≈arccos0,5+(−1,1547)⋅((2/3)−(1/2)) ≈ π/3−1,1547*(1/6) ≈ 0,854747 радиан.
Более точное значение arccos(2/3) = 0,841069 радиан.
Довольно существенная ошибка (1,63%) найденного приближённого значения от более точного вызвана большим отклонением заданной переменной от её табличного значения.