. ( ) Катер пройшов 12 км проти течії і 5 км за течією. При цьому він витратив стільки часу, скільки йому було потрібно, якби він ішов 18 км озе-
ром. Яка класна НТВидкість катера, яка ривицкість течії річки 3 км/год?​

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

12/(х-3) + 5/(х+3) = 18/х

Приводим обе части уравнения к общему знаменателю (х-3) · (х+3) · х

12 · (х + 3) · х + 5 · (х - 3) · х = 18 · (х - 3) · (х + 3)

12х² + 36х + 5х² - 15х = 18 · (х² - 3²)

17х² + 21х = 18х² - 162

18х² - 17х² - 21х - 162 = 0

х² - 21х - 162 = 0

D = b² - 4ac = (-21)² - 4 · 1 · (-162) = 441 + 648 = 1089

√D = √1089 = 33

х₁ = (21-33)/(2·1) = (-12)/2 = -6 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (21+33)/(2·1) = 54/2 = 27

Відповідь: 27 км/год - власна швидкість катера.

Проверка:

12 : (27 - 3) = 12/24 = 1/2 ч - время движения против течения

5 : (27 + 3) = 5/30 = 1/6 ч - время движения по течению

18 : 27 = 18/27 = 2/3 ч - время движения по озеру

1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3 ч - общее время движения по реке