Доведіть, що прямі AB i CD , де А (-1;2;-1),B(1;1;3),C(2;4;-2),D(5;6;-3) є перпендикулярними

ответ:             AB⊥CD .

Пошаговое объяснение:     А (-1;2;-1),  B(1;1;3),  C(2;4;-2),  D(5;6;-3)

Знайдемо коорд.  векторів AB  i  CD :

AB( 2 ; - 1 ; 4 )  ,  CD( 3 ; 2 ; - 1 ) . Обчислимо їх скалярний добуток :

AB * CD = 2 * 3 + ( - 1) * 2 + 4 * ( - 1 ) = 6 -2 - 4 = 0 .

Отже, вектори  AB  i  CD перпендикулярні , тому прямі AB⊥CD .