В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
cracavica211220
cracavica211220
15.01.2022 12:24 •  Математика

Функция y задана выражениями для различных областей изменения аргумента x . А) найти точки разрыва функции, если они существуют
Б) найти односторонние пределы и скачок функции в точках разрыва
В) построить график функции


Функция y задана выражениями для различных областей изменения аргумента x . А) найти точки разрыва ф

Ответ:
makl192
makl192
13.06.2021 10:11

y=\left\{\begin{array}{l}x^2+1\ ,\ \ x\leq 1\ ,\\3-x\ ,\ \ \ 15\ .\end{array}\right\ \

Парабола  y=x²+1  чертится только для  х≤1 . Точка (1,2) принадлежит параболе .

Прямая у=3-х  проходит через точки (3,0)  и  (5,-2) . Точка (1,2) не принадлежит прямой, а точка (5,-2) принадлежит прямой .

Прямая  у= -3 параллельна оси ОХ и проходит через точку (0,-3) . Точка (5,-3)  не принадлежит этой прямой .

А) точка разрыва функции 1 рода - это х=5 , так как

Б)

 f(5-0)=\lim\limits _{x \to 5-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5-0} (3-x)=3-5-0=-2\\\\f(5+0)=\lim\limits _{x \to 5+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5+0}\ (-3)=-3\\\\f(5)=(3-x)\Big|_{x=5}=-2\\\\f(5-0)\ne f(5+0)=f(5)

Скачок функции в точке разрыва равен  

f(5-0)-f(5+0)=-2-(-3)=1

В)  График функции построен сплошными линиями .

P.S.  При х=1 функция непрерывна, так как левый и правый пределы функции в этой точке равны между собой и равны значению функции в точке х=1 :   f(1-0)=f(1+0)=f(1)=2  .


Функция y задана выражениями для различных областей изменения аргумента x . А) найти точки разрыва ф
Функция y задана выражениями для различных областей изменения аргумента x . А) найти точки разрыва ф
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?