В ящике находится пять мандаринов и три апельсина. Во втором ящике пять мандаринов и восемь апельсинов. Из первого ящика два фрукта переместили во второй ящика. А затем выбрали из второго ящика еще два. Какова вероятность, что из второго ящика были выбраны мандарины?

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Пусть собитие Н1 состоит в том, что из 1 ящика во 2 переместили 2 мандарина, Н2 - 1 мандарин и 1 апельсин, Н3- 2 апельсина

Тогда

Р(Н1)=С(5,2)/С(8,2)=10/28=5/14

Р(Н2)=5×3/28=15/28

Р(Н3)=С(3,2)/28=3/28

Пусть собитие А состоит в том, что из второго ящика были выбраны 2 мандарины

Тогда

Р(А/Н1)=С(7,2)/С(15,2)=21/105

Р(А/Н2)=С(6,2)/105=15/105

Р(А/Н3)=С(5,2)/105=10/105

С формули полной вероятности имеем

Р(А)=Р(Н1)×Р(А/Н1)+Р(Н2)×Р(А/Н2)+Р(Н3)×Р(А/Н3)=10/28×21/105+15/28×15/105+3/28×10/105 = 0.0714+0.0765+0.0102=0.158