Из двух сортов чая составлено 44 фунтов(-а) смеси; фунт первого сорта стоит 2 руб. 40 коп., фунт второго — 1 руб. 80 коп. Сколько фунтов взято от того и другого сорта, если фунт смешанного чая стоит 2 руб. 25 коп?
Давайте предположим, что количество фунтов первого сорта чая, взятого для смеси, равно "х", а количество фунтов второго сорта чая равно "у".
У нас есть несколько данных, которые нам пригодятся:
- Общее количество фунтов смеси равно 44.
- Цена за фунт первого сорта равна 2 руб. 40 коп. или 2.4 рубля.
- Цена за фунт второго сорта равна 1 руб. 80 коп. или 1.8 рубля.
- Цена за фунт смешанного чая равна 2 руб. 25 коп. или 2.25 рубля.
Мы можем использовать эти данные для составления уравнения. Заметим, что общая стоимость всех фунтов первого сорта должна быть равна общей стоимости всех фунтов второго сорта, так как они составляют смесь.
Теперь пойдем по шагам решения:
1. Составим уравнение по общей стоимости. Общая стоимость фунтов первого сорта равна цене за фунт первого сорта, умноженной на количество фунтов первого сорта, то есть:
2.4 * х
2. Аналогично, общая стоимость фунтов второго сорта равна цене за фунт второго сорта, умноженной на количество фунтов второго сорта, то есть:
1.8 * у
3. Также у нас есть стоимость фунта смешанного чая, которая равна цене за фунт смешанного чая, умноженной на 44 (количество фунтов смеси), то есть:
2.25 * 44
4. Поскольку общая стоимость фунтов первого сорта равна общей стоимости фунтов второго сорта, мы можем сравнить оба уравнения:
2.4 * х = 1.8 * у
5. Теперь можем решить это уравнение, чтобы найти значения "х" и "у". Разделим оба выражения на 0.6 (общий коэффициент):
2.4 * х / 0.6 = 1.8 * у / 0.6
Или проще:
4 * х = 3 * у
6. Поскольку нам нужно найти значения "х" и "у", которые удовлетворяют всем условиям задачи, решим это уравнение методом подстановки или простым перебором.
Заметим, что 4 и 3 не рассматриваются как значения "х" и "у", так как они не являются целыми числами и неудовлетворительно влияют на следующий шаг.
7. Рассмотрим простые целые числа для "х" и "у". Например, возьмем "х" = 3 и "у" = 4:
4 * 3 = 12 (для первого сорта)
3 * 2.4 = 7.2
Сумма равна 19.2, что больше, чем цена смешанного чая (2.25 * 44 = 99), поэтому это не удовлетворяет условию задачи.
8. Продолжая перебирать значения "х" и "у", можно заметить, что "х" = 6 и "у" = 8 являются подходящими значениями:
4 * 6 = 24 (для первого сорта)
3 * 8 = 24 (для второго сорта)
Сумма равна 48, что соответствует цене смешанного чая (2.25 * 44 = 99), и это удовлетворяет условию задачи.
Таким образом, было взято 6 фунтов первого сорта и 8 фунтов второго сорта для составления 44 фунтов смеси чая.
Давайте предположим, что количество фунтов первого сорта чая, взятого для смеси, равно "х", а количество фунтов второго сорта чая равно "у".
У нас есть несколько данных, которые нам пригодятся:
- Общее количество фунтов смеси равно 44.
- Цена за фунт первого сорта равна 2 руб. 40 коп. или 2.4 рубля.
- Цена за фунт второго сорта равна 1 руб. 80 коп. или 1.8 рубля.
- Цена за фунт смешанного чая равна 2 руб. 25 коп. или 2.25 рубля.
Мы можем использовать эти данные для составления уравнения. Заметим, что общая стоимость всех фунтов первого сорта должна быть равна общей стоимости всех фунтов второго сорта, так как они составляют смесь.
Теперь пойдем по шагам решения:
1. Составим уравнение по общей стоимости. Общая стоимость фунтов первого сорта равна цене за фунт первого сорта, умноженной на количество фунтов первого сорта, то есть:
2.4 * х
2. Аналогично, общая стоимость фунтов второго сорта равна цене за фунт второго сорта, умноженной на количество фунтов второго сорта, то есть:
1.8 * у
3. Также у нас есть стоимость фунта смешанного чая, которая равна цене за фунт смешанного чая, умноженной на 44 (количество фунтов смеси), то есть:
2.25 * 44
4. Поскольку общая стоимость фунтов первого сорта равна общей стоимости фунтов второго сорта, мы можем сравнить оба уравнения:
2.4 * х = 1.8 * у
5. Теперь можем решить это уравнение, чтобы найти значения "х" и "у". Разделим оба выражения на 0.6 (общий коэффициент):
2.4 * х / 0.6 = 1.8 * у / 0.6
Или проще:
4 * х = 3 * у
6. Поскольку нам нужно найти значения "х" и "у", которые удовлетворяют всем условиям задачи, решим это уравнение методом подстановки или простым перебором.
Заметим, что 4 и 3 не рассматриваются как значения "х" и "у", так как они не являются целыми числами и неудовлетворительно влияют на следующий шаг.
7. Рассмотрим простые целые числа для "х" и "у". Например, возьмем "х" = 3 и "у" = 4:
4 * 3 = 12 (для первого сорта)
3 * 2.4 = 7.2
Сумма равна 19.2, что больше, чем цена смешанного чая (2.25 * 44 = 99), поэтому это не удовлетворяет условию задачи.
8. Продолжая перебирать значения "х" и "у", можно заметить, что "х" = 6 и "у" = 8 являются подходящими значениями:
4 * 6 = 24 (для первого сорта)
3 * 8 = 24 (для второго сорта)
Сумма равна 48, что соответствует цене смешанного чая (2.25 * 44 = 99), и это удовлетворяет условию задачи.
Таким образом, было взято 6 фунтов первого сорта и 8 фунтов второго сорта для составления 44 фунтов смеси чая.