1. Объясните, почему приведенные ниже высказывания считают истинными: а)7>5; б) 7 + 3 > 7 + 1; в)(4+6):2=4:2+6:2; г) (6∙4):2 = (6:2)∙4. Сформулируйте правила, которыми вы воспользовались. Содержат ли они квантор общности?
а) Высказывание "7>5" считается истинным, потому что число 7 больше числа 5. Правило, которое мы здесь использовали, называется правилом сравнения чисел. Оно гласит, что если одно число больше другого, то высказывание, утверждающее это, будет истинным. Это правило не содержит квантора общности, так как оно применимо для любых чисел.
б) Высказывание "7 + 3 > 7 + 1" считается истинным, так как результат сложения чисел 7 и 3 больше результата сложения чисел 7 и 1. Правило, которое мы здесь использовали, называется правилом сравнения выражений. Оно гласит, что если результат одного выражения больше результат другого выражения, то высказывание, утверждающее это, будет истинным. Это правило не содержит квантора общности, так как оно применимо для любых выражений.
в) Высказывание "(4+6):2=4:2+6:2" считается истинным, так как результат деления суммы чисел 4 и 6 на 2 равен сумме результатов деления чисел 4 на 2 и 6 на 2. Правило, которое мы здесь использовали, называется правилом дистрибутивности. Оно гласит, что операции сложения и умножения можно переставлять внутри выражений, сохраняя равенство. Это правило не содержит квантора общности, так как оно применимо для любых чисел.
г) Высказывание "(6∙4):2 = (6:2)∙4" считается истинным, так как результат деления произведения чисел 6 и 4 на 2 равен произведению результатов деления числа 6 на 2 и числа 4. Правило, которое мы здесь использовали, называется правилом ассоциативности. Оно гласит, что операции сложения и умножения можно совершать в любом порядке, сохраняя равенство. Это правило не содержит квантора общности, так как оно применимо для любых чисел.
Сформулированные правила (правило сравнения чисел, правило сравнения выражений, правило дистрибутивности и правило ассоциативности) не содержат квантора общности, так как они являются общепринятыми истинами в математике и применимы для любых конкретных чисел или выражений.
б) Высказывание "7 + 3 > 7 + 1" считается истинным, так как результат сложения чисел 7 и 3 больше результата сложения чисел 7 и 1. Правило, которое мы здесь использовали, называется правилом сравнения выражений. Оно гласит, что если результат одного выражения больше результат другого выражения, то высказывание, утверждающее это, будет истинным. Это правило не содержит квантора общности, так как оно применимо для любых выражений.
в) Высказывание "(4+6):2=4:2+6:2" считается истинным, так как результат деления суммы чисел 4 и 6 на 2 равен сумме результатов деления чисел 4 на 2 и 6 на 2. Правило, которое мы здесь использовали, называется правилом дистрибутивности. Оно гласит, что операции сложения и умножения можно переставлять внутри выражений, сохраняя равенство. Это правило не содержит квантора общности, так как оно применимо для любых чисел.
г) Высказывание "(6∙4):2 = (6:2)∙4" считается истинным, так как результат деления произведения чисел 6 и 4 на 2 равен произведению результатов деления числа 6 на 2 и числа 4. Правило, которое мы здесь использовали, называется правилом ассоциативности. Оно гласит, что операции сложения и умножения можно совершать в любом порядке, сохраняя равенство. Это правило не содержит квантора общности, так как оно применимо для любых чисел.
Сформулированные правила (правило сравнения чисел, правило сравнения выражений, правило дистрибутивности и правило ассоциативности) не содержат квантора общности, так как они являются общепринятыми истинами в математике и применимы для любых конкретных чисел или выражений.