Прямая 2х-у+8=0 пересекает оси ох и оу в точках - вопрос №1843015280 от Оператор2288 26.07.2022 15:59

Question

Математика: Прямая 2х-у+8=0 пересекает оси ох и оу в точках а и в. точка м делит ав в отношении ам: mb=3: 1. написать уравнение перпендикуляра восставленного в точке m к прямой ав.

Оператор2288 · Answer

Найдем длину отрезка АВ, так как нам известно уравнения то найдем ее точки пересечения с осями ОХ и ОУ
1) $OX\\
y=2x+8\\
2x+8=0\\
x=-4\\
\\
OY
\\
2*0+8=8$
Показано на рисунке!
Теперь длина АВ $\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}\\$
Найдем длину АМ и МВ
$AM=\frac{3}{4}\sqrt{80}\\
MB=\frac{1}{4}\sqrt{80}$
Теперь пусть координаты точки М будут (x;y)

Тогда длина АМ= $\sqrt{(x+4)^2+y^2}=\frac{3\sqrt{80}}{4}\\
$
Тогда длина ВМ= $\sqrt{x^2+(8-y)^2}=\frac{\sqrt{80}}{4}\\
$
решая систему получим $x=-1\\
y=6$
То есть координата М равна (-1;6)
Теперь y=2x+8
что бы уравнение была перпендикулярна надо чтобы 2*k=-1 => k=-1/2
то есть в уравнений втором будет так y= -0.5x+b

теперь подставим значения
$6=-0.5*-1+b\\
 b=5.5\\
y=-0.5x+5.5$