В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Rexis808
Rexis808
27.02.2020 06:40 •  Математика

Найдите неопределенный интеграл


Найдите неопределенный интеграл

Ответ:
ЛераКлаф
ЛераКлаф
01.05.2021 13:00

\displaystyle\int\dfrac{dx}{2x^2+3x}

Преобразуем подынтегральное выражение методом неопределенных коэффициентов:

\dfrac{1}{2x^2+3x}=\dfrac{1}{x(2x+3)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{2x+3}

Для определения коэффициента A домножим все части равенства на x и положим x=0. Отсюда, A=\tfrac{1}{3}.

Аналогично для второй дроби при домножении на 2x+3 и x=-\tfrac{3}{2}, B=-\tfrac{2}{3}.

Таким образом,

\displaystyle\int\dfrac{dx}{2x^2+3x}=\dfrac{1}{3}\cdot\int\dfrac{dx}{x}-\dfrac{2}{3}\cdot\int\dfrac{dx}{2x+3}=\dfrac{1}{3}\ln|x|-\dfrac{1}{3}\ln\big|2x+3\big|=\dfrac{1}{3}\ln\bigg|\dfrac{x}{2x+3}\bigg|

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?