1)у=6-2х ; у=6+х-х^2 2)y=х^2-4х+4 ; у=4-х^2 - вопрос №182932116262224442 от alyafalendysh 27.04.2022 00:05

Question

Математика: 1)у=6-2х ; у=6+х-х^2 2)y=х^2-4х+4 ; у=4-х^2

alyafalendysh · Answer

Найдем абсциссы точек пересечения первого и второго графиков (прямой и параболы) -x^2+x+6=6-2x

Искомая площадь будет равна $\int\limits^3_0(6-2x+x^2-x-6)dx$ = $\int\limits^3_0(x^2-3x)dx$ = $\int\limits^3_0x^2dx-3 \int\limits^3_0xdx= \frac{x^3}{3}|_0^3- \frac{3x^2}{2}|_0^3=9- \frac{27}{2}=- \frac{9}{2}$ Значение площади берем со знаком +, просто на этом интервале значения параболы больше значений прямой.
ответ: площадь равна $\frac{9}{2}$
2) Найдем абсциссы точек пересечения этих двух графиков (парабол)
x^2-4x+4=4-x^2

Искомая площадь будет равна
$\int\limits^2_0(x^2-4x+4-4+x^2)dx= \int\limits^2_0(2x^2-4x)dx=2 \int\limits^2_0(x^2-2x)dx=2 \int\limits^2_0x^2dx-4 \int\limits^2_0xdx= \frac{2x^3}{3}|_0^2- \frac{4x^2}{2}|_0^2=- \frac{8}{3}$ Берем со знаком+, по той же причине что и в первом случае.
ответ: площадь равна $\frac{8}{3}$