Найдите длину ребра тетраэдра , если АВ=ВС=АС= 8, АД=√83, ДС= √67 и расстояние вершины Д к плоскости грани АВС равняется 7.

Если АВ=ВС=АС=8 см, то основание - равносторонний треугольник.

Двугранный угол МВСА - это угол между гранью ВСА и основанием.

Проведём перпендикулярное сечение к ребру ВС (это линия пересечения заданных плоскостей) через МА.

Получим прямоугольный треугольник МАД, где угол МДА и есть искомый угол.

АД (высота равностороннего треугольника) равна 8*сos30 =

= 8*(√3/2) = 4√3 см.

Тогда искомый угол МДА равен:

<МДА = arc tg (MA/AД) = arc tg (12/(4√3) = arc tg 3/√3 = 60°.

Пошаговое объяснение: