logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
yuliam2015
yuliam2015
12.01.2022 23:03 •  Математика

Найти общее решение дифференциального уравнения:
y"=py'+qy=F(x)
y"-6y'+9y=X^2+3

Ответ:
chvdima
chvdima
23.04.2021 13:40

1. Решаем ОЛДУ:

y - 6y + 9y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 6 k + 9) = 0\\ (k - 3) { }^{2} = 0\\ k1 = k2 = 3 \\ y = c1 {e}^{3x} + c2 {e}^{3x} x

2. Подбираем у с неопределенными коэффициентми:

y = a {x}^{2} + bx + c \\ y = 2ax + b \\ y = 2a

2a - 12ax - 12b + 9a {x}^{2} + 9bx + 9c = {x}^{2} + 3 \\ \\ 9a = 1 \\ - 12a + 9b = 0 \\ 2a - 12b + 9c = 3 \\ \\ a = \frac{1}{9} \\ b = \frac{12}{9} \times \frac{1}{9} = \frac{4}{27} \\ c = 3 - \frac{2}{9} + \frac{48}{27} = \frac{11}{27}

y = \frac{ {x}^{2} }{9} + \frac{4x}{27} + \frac{11}{27} \\

Общее решение:

y = c1 {e}^{3x} + c2 {e}^{3x} x + \frac{ {x}^{2} }{9} + \frac{4x}{27} + \frac{11}{27} \\

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Даша5432111
Даша5432111
14.04.2022 16:36
Из двух деревень находяшихся на растоянии 27км одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода через 3 чеса они встретились один пешехода шёл со скоростью 5км/ч с какой скоростью...
VikiKot1315
VikiKot1315
14.04.2022 16:36
Электронасос выкачивает из кольца 30 л воды за 12с.а)за кокое время наполняется водой 800-литровая бочка...
JHOOOOOOPE
JHOOOOOOPE
14.04.2022 16:36
:вставь цыфры делить 8 получится 3 （остаток ）！...
Anna11111199933445
Anna11111199933445
14.04.2022 16:36
Рассказать про гражданский противогаз. 10...
zhuravskaya1991
zhuravskaya1991
14.04.2022 16:36
Безумный шляпник сделал часы.минутная стрелка у них неподвижна,а вращаются циферблат и часовая стрелка так,что часы всегда показывают правильное время.сколько оборотов за сутки делает...
kris0287
kris0287
14.04.2022 16:36
Втипографии напечатали 4000 учебников, что состовляет 1\3 часть тиража. сколько учебников нужно ещё напечатать?...
fvbh3fvhc
fvbh3fvhc
14.04.2022 16:36
Электронасос выкачивает из кольца 30 л воды за 12с.а)а 1000-литровая бочка...
Nemsix
Nemsix
14.04.2022 16:36
Древесный материал, часто служащий основной для мозаичных панно....
Сова00478902500
Сова00478902500
14.04.2022 16:36
Вшахматном турнире в один круг (каждый сыграл с каждым по одной партии) всего было сыграно 10 партий. сколько шахматистов приняли участие в этом турнире?...
polskryabina20
polskryabina20
14.04.2022 16:36
Вычисли периметр прямоугольного участка. если его площадь равна 64 м 2, а длина 16 м ....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?