Определить наименьшее количество материала, необходимого для изготовления шатра заданного объёма и имеющего форму цилиндра с конической крышей.

S=pi*R*(R^2+h^2)^(1/2)

V=1/3 * pi*r^2*h.

Я выразила из объёма высоту и подставила в площадь боковой поверхности. Получила

S=pi^2*R^5+(3*V^2/R)

Нашла производную и её приравняла к нулю

5*pi^2*R^6-3*V^2=0

Выразила R,

R=(3*V^2/5*pi^2)^(1/6)/

Находим отношение h к R, предварительно подставив в высоту радиус. Получаем

h/R=(5*V /pi)^(1/3)

Пошаговое объяснение: