logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
alihannurmambe
alihannurmambe
15.01.2020 15:55 •  Математика

Вычислите длину дуги кривой: y = ln cos x, пи/6 меньше или равно x меньше или равно пи/ 3

Ответ:
gusakova2016poly
gusakova2016poly
19.05.2021 19:14

Пошаговое объяснение:

длина дуги считается по формуле

\displaystyle L=\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\sqrt{1+(y')^2} } \, dx

\displaystyle y'(x) = \bigg (ln(cosx) \bigg )' = \frac{1}{cosx} *(-sinx)=-\frac{sinx}{cosx}

\displaystyle L=\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\sqrt{1+\frac{sin^2x}{cos^2x} } } \, dx=\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\sqrt{\frac{sin^2+cos^2x}{cos^2x} } } \, dx=\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\frac{1}{cosx} } \, dx=

\displaystyle =\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\sqrt{\frac{cosx}{cos^2x} } } \, dx=\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\sqrt{\frac{1}{1-sin^2x} } } \, d(sinx) = \frac{1}{2} ln\bigg |\frac{sinx+1}{sinx-1} \bigg | \bigg |_{-\pi /3}^{\pi /3}=\frac{1}{2} ln\bigg |\frac{2+\sqrt{3} }{2-\sqrt{3} } \bigg |


Вычислите длину дуги кривой: y = ln cos x, пи/6 меньше или равно x меньше или равно пи/ 3
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
natali29111978
natali29111978
31.07.2020 00:44
Выразите в сантиметрах 4дм 9см, 2м 54см, 8м 3см, 60мм...
victoriagnyliak
victoriagnyliak
31.07.2020 00:44
Решить: 51267÷345= 7888÷678 34567÷167...
20Sascha07
20Sascha07
31.07.2020 00:44
Как записать условие в : на книжном складе учебников по было в 4 раза больше, чем по , по в 2 раза меньше, чем по . учебников по было на 30 450 меньше, чем по . сколько учебников...
nestarenko7ozgxln
nestarenko7ozgxln
31.07.2020 00:44
Стр.79 муравьёва 3 класс. за час в детском магазине продали 18 игрушек.машинки составляют 1/3 этих игрушек.сколько продали машинок? сколько продали остальных игрушек?...
ebusuruna
ebusuruna
31.07.2020 00:44
Впарке росли клены и липы, всего 64 дерева. лип-в 3 раза меньше, чем кленов. сколько лип и сколько кленов росло в парке?...
averinael2013
averinael2013
31.07.2020 00:44
Когда надо использовать слово делать и сделать я не понимаю как это надо делать...
Танюшка364
Танюшка364
05.01.2022 09:53
Уравнения с проверкой 42172-5*х=7152 (у+3698): 507=630 26176: (у*56-45856)=409 в столбик: : : : : : : : : : : : : : : : : : : :...
alekszhirnovp06n4r
alekszhirnovp06n4r
05.01.2022 09:53
Решение системы {1-2(x+2y)=5x+12y {6(x-4y)=5(3x+4y)-13...
plesovskih
plesovskih
05.01.2022 09:53
Задайте множевство букв слова перечислением элементов . сколько элементов содержит это множевство ?...
quipklack
quipklack
05.01.2022 09:53
Покупка лекарств обошлась александрине в 50$,сколько стоит одна капсула бронхомунала,если коробка этого лекарства стоит в 4 раза дороже коробки амоксициллина? кол-во капсул не...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?