Подстановка y(x)=u(x)·x приводит уравнение x3y' + x2y – xy2=0
к виду:?

1) u'x = u – 2u2
2) u'x = u2 – 2u
3) u' = u2 – u
4) u'x = u2
5) u'x = u2 – u

Question

Математика: Подстановка y(x)=u(x)·x приводит уравнение x3y + x2y – xy2=0 к виду:? 1) u x = u – 2u2 2) u x = u2 – 2u 3) u = u2 – u 4) u x = u2 5) u x = u2 – u

boha3 · Answer

Для решения данного вопроса, мы будем использовать метод подстановки переменных. Для начала, мы должны подставить y(x) = u(x)·x в данное уравнение, где u(x) - новая функция, которая зависит только от x. После подстановки получим:

x^3(y'(x)) + x^2(y(x)) - x(y(x))^2 = 0

Заменим y(x) на u(x)·x в данном уравнении:

x^3(u'(x)·x + u(x)) + x^2(u(x)·x) - x(u(x)·x)^2 = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^4u'(x) + x^4u(x) + x^3u(x) + x^3u(x) - x^3u(x)^2 = 0

x^4u'(x) + 2x^3u(x) - x^3u(x)^2 = 0

Разделим всё уравнение на x^3, чтобы упростить его вид:

xu'(x) + 2u(x) - u(x)^2 = 0

Таким образом, уравнение x^3y' + x^2y - xy^2 = 0 сводится к виду:

xu'(x) + 2u(x) - u(x)^2 = 0

Полученное уравнение соответствует варианту ответа 5):

u'x = u^2 - u

Подстановка y(x)=u(x)·x приводит уравнение x3y' + x2y – xy2=0 к виду:? 1) u'x = u – 2u2 2) u'x = u2 – 2u 3) u' = u2 – u 4) u'x = u2 5) u'x = u2 – u

Подстановка y(x)=u(x)·x приводит уравнение x3y' + x2y – xy2=0
к виду:?

1) u'x = u – 2u2
2) u'x = u2 – 2u
3) u' = u2 – u
4) u'x = u2
5) u'x = u2 – u