Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить определённый интеграл

решить определённый интеграл

Ответ:

Aleks367783

18.05.2021 16:47

$\int\limits \frac{ {x}^{3} }{ \sqrt{ (4 + {x}^{2}) {}^{3} } }dx = \int\limits\frac{ {x}^{2} \times xdx }{ \sqrt{ {(4 + {x}^{2}) }^{3} } } \\$

По частям:

$u = {x}^{2} \: \: \: du = 2xdx \\ dv = \frac{xdx}{ { \sqrt{ (4 + {x}^{2}) }^{3} } } \: \: \: v = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{ {(4 + {x}^{2}) }^{3} } } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(4 + {x}^{2} )}{ {(4 + {x}^{2} )}^{ \frac{3}{2} } } = \\ = - \frac{1}{ { \sqrt{(4 + {x}^{2} )}^{ } }} \\ \\ uv - \int\limits \: vdu = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + \int\limits \frac{d(4 + {x}^{2}) }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + 2 \sqrt{4 + {x}^{2} } + C$

Подставляем пределы:

$- \frac{4}{ \sqrt{16} } + 2 \times 4 - 0 - 4 = \\ = - 1 + 8 - 4 = 3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

katyadrogochinskaya

26.02.2020 22:54

Объём прямоугольного параллепипеда 84см в кубе. этот параллепипед разделили на две части. найдите объём каждой части если: а) объём одной части в 6 раз больше объёма...

незнайка1185

26.02.2020 22:54

Легковая машина по асфальту ехала 3 часа со скоростью 76 км/ ч а по степной дороге 2 часа со скоростью 46 км/ч. сколько всего километров проехала мпшина?...

эрика86

26.02.2020 22:54

Решить примеры для пятого класса! найдите частные. 1: 10=? 32: 15=? 7: 10=? 3: 1000=? 13: 10=? 5: 2=? 8: 3=? 2: 5=?...

М4ш4

26.02.2020 22:54

Всквере росло 4 клена, а лип в 8. раз больше. на сколько лип больше чем кленов...

alinkaaa25

26.02.2020 22:54

На складе в 3 раза больше сахара,чем в магазине. если со склада вывезти 850т. сахара , а в магазине будет продано 50т. сахара, то и на складе, и в магазине сахара...

imamverdueffsa

26.02.2020 22:54

Запиши 4 числа первое из которых 4,612,а каждоеследушее на 2,154больше предедушего...

domaris246

26.02.2020 22:54

Запиши величины в порядке убывания 270 см, 4м, 35000м,6 км,90 мм,21 дм....

плртпломм

26.02.2020 22:54

Реши уравнение и сделай проверку 8 икс минус 5 икс минус 3 равно 6...

kateadel01

26.02.2020 22:54

Какие могут быть стороны треугольника периметр которого 14 см нарисуй один из таких прямоугольникахо...

RedKar

26.02.2020 22:54

Моторная лодка 2ч плыла по течению реки и 3ч против течения.собственная скорость моторной лодки 19,5 км/ч,скорость течения реки 2,8 км/ч.какое расстояние проплыла...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку