числитель и знаменателя дроби положительные числа. числитель увеличили на 1, а знаменательный на 100​

Общий случай:

Пусть исходная дробь \frac{a}{b}

b

a

, тогда новая дробь имеет вид:

\frac{a+1}{b+100}

b+100

a+1

.

Если полученная дробь больше исходной, то:

\frac{a+1}{b+100} \ \textgreater \ \frac{a}{b}

b+100

a+1

\textgreater

b

a

Т.к. a>0, b>0

\begin{gathered}\frac{a+1}{a} \ \textgreater \ \frac{b+100}{b} \\ \\1+ \frac{1}{a} \ \textgreater \ 1+ \frac{100}{b} \\ \\\frac{1}{a} \ \textgreater \ \frac{100}{b} \\ \\ b\ \textgreater \ 100a\end{gathered}

a

a+1

\textgreater

b

b+100

1+

a

1

\textgreater 1+

b

100

a

1

\textgreater

b

100

b \textgreater 100a

Значит такой вариант возможен если знаменатель дроби более чем в 100 раз больше числителя.

Рассмотрим на наглядном примере.

\begin{gathered} \frac{2}{351} \approx 5.7*10^{-3} \\ \\ \frac{2+1}{351+100}= \frac{3}{451} \approx 6.65*10^{-3} \\ \\ 6.65*10^{-3}\ \textgreater \ 5.7*10^{-3}\end{gathered}

351

2

≈5.7∗10

−3

351+100

2+1

=

451

3

≈6.65∗10

−3

6.65∗10

−3

\textgreater 5.7∗10

−3

Из этого примера видно, что полученная дробь больше исходной.

Если вопрос такой:  

Может ли полученная дробь оказаться больше исходной?

То см. файл ниже

Автор: