F(x)=2-3x,[-1;2]
Найти интервалы роста и убывания

Пошаговое объяснение:

1)

f`(x)=6x2+6x–12

f`(x)=0

x2+x–2=0

D=1+8=9

x=–2 и х=1

__+_ (–2) __–__ (1) _+__

f`(x) > 0 при х ∈ (– ∞;–2)U(1;+ ∞ ),

f(x) возрастает на (– ∞;–2)U(1;+ ∞ )

f`(x) < 0 при х ∈ (–2;1)

функция f(x) убывает на (–2;1)

2)

f`(x)=–2х+4

f`(x)=0

–2х+4=0

x=2

__+_ (2) __–__

f`(x) > 0 при х ∈ (– ∞;2)

f(x) возрастает на (– ∞;2)

f`(x) < 0 при х ∈ (2;+∞)

функция f(x) убывает на (2;+ ∞)

3)

f`(x)=3cos3x–1

f`(x)=0

3cos3x–1=0

cos3x=1/3

3x=±arccos(1/3)+2πk, k∈Z

4)

f`(x)=–3sin3x+1

f`(x)=0

–3sin3x+1=0

sin3x=1/3

3x=(–1)karcsin(1/3)+πk, k ∈ Z

5)

f`(x)=3x2–6х+24

f`(x)=0

x2–2x+8=0

D=4–32 < 0

f`(x) > 0 при любом х

f(x) возрастает на (– ∞;+ ∞ )

6)

f`(x)=4/x2

f`(x) > 0 при любом х, x≠0

f(x) возрастает на (– ∞;0) и на (0;+ ∞ )

7)

f`(x)=3x2–6x–45

f`(x)=0

x2–2x–15=0

D=4+60=64

x=–3 и x=5

_+__ (–3) _–_ (5) __+_

f`(x) > 0 при х ∈ (– ∞;–3)U(5;+ ∞ ),

f(x) возрастает на (– ∞;–3)U(5;+ ∞ )

f`(x) < 0 при х ∈ (–3;5)

функция f(x) убывает на (–3;5)

8)

f`(x)=4x3–3x2

f`(x)=0

4x3–3x2=0

x2·(4x–3)=0

x=0 и х=3/4

_–__ (0) _–_ (3/4) __+_

f`(x) > 0 при х ∈(3/4;+ ∞ ),

f(x) возрастает на(3/4;+ ∞ )

f`(x) < 0 при х ∈ (–∞;3/4)

функция f(x) убывает на (–∞;3/4)