Войти Регистрация Спроси ai-bota

Розв’язком якого з рівнянь

Розв’язком якого з рівнянь

Ответ:

kseniyazoloto

15.05.2021 09:31

$y'-\frac{3y}{x}=x^2 \\ \\ y=uv \\ \\ y'=u'v+uv' \\ \\ u'v+uv'-\frac{3uv}{x}=x^2 \\ \\ u'v+u\cdot (v'-\frac{3v}{x})=x^2 \\ \\ 1) \ v'-\frac{3v}{x}=0 \\ \\ \frac{dv}{dx}=\frac{3v}{x} \\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{3 \, dx}{x} \\ \\ \int {\frac{dv}{v}}=3\int {\frac{ \, dx}{x}}\\ \\ \ln{|v|}=3\ln{|x|} \\ \\ \ln{|v|}=\ln{|x|^3} \\ \\ v=x^3$

$2) \ u'\cdot x^3=x^2 \\ \\ \frac{du}{dx}=\frac{1}{x} \\ \\ du = \frac{dx}{x} \\ \\ \int {1} \, du = \int {\frac{dx}{x}} \\ \\ u=\ln{x}+C \\ \\ y=uv=(\ln{|x|}+C)\cdot x^3 = x^3\cdot \ln{|x|}+Cx^3$

$y'-\frac{5y}{x}=-2x^2 \\ \\ y=uv \\ \\ y'=u'v+uv' \\ \\ u'v+uv'-\frac{5uv}{x}=-2x^2 \\ \\ u'v+u\cdot (v'-\frac{5v}{x})=-2x^2 \\ \\ 1) \ v'-\frac{5v}{x}=0 \\ \\ \frac{dv}{dx}=\frac{5v}{x} \\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{5dx}{x} \\ \\ \int {\frac{dv}{v}} =5\int {\frac{dx}{x}} \\ \\ \ln{|v|}=5\ln{|x|} \\ \\ \ln{|v|}=\ln{|x|^5} \\ \\ v=x^5$

$2) \ u'\cdot x^5=-2x^2 \\ \\ \frac{du}{dx}=-\frac{2}{x^3} \\ \\ du=-\frac{2 \, dx}{x^3} \\ \\ \int {1} \, du =-2\int {x^{-3}} \, dx\\ \\ u=-2\cdot \frac{x^{-2}}{-2} \\ \\ u=\frac{1}{x^2}+C \\\\ y=uv=(\frac{1}{x^2}+C)\cdot x^5 =x^3+Cx^5$

$C=0, \ y=x^3$

ответ: 2)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sandershvnz

06.03.2022 04:36

Придумайте и запишите ,решение которой можно записать с следущего выражения : 120*3/; 150: 3/; 150/...

легенда19

06.03.2022 04:36

Продолжи ряд на 4 числа а)5,15,125, б)1,3,9,...

Zero00000

06.03.2022 04:36

Проволоку длиной 34,6 см согнули в прямоугольник длиной 11,5 см найдите ширину прямоугольника !...

jkuf80

06.03.2022 04:36

Запишіть усі трицифрові числа, для запису яких використовуються цифри: 1) 1; 2 i 3 ; 2)0; 1 i 2...

Keliris

12.02.2023 20:28

Из одного города в другой нужно ехать на поезде 1 сутки и 4 часа, а самолетом можно долететь за 2 часа. во сколько раз меньше времени затратит путешественник, если полетит...

супербятя

12.02.2023 20:28

Решите уравнение: 6,3-(5,6х+2,7)=0,6-0,4х...

hadisvv99

12.02.2023 20:28

Основы равнобедренной трапеции равны 17см и 27см, а угол равен 60 градусам. чему равен периметр?...

zavarinaira100

12.02.2023 20:28

Маса двох шматків латуні дорівнює 30кг. перший шматок містить 5 кг чистої міді, а другий 4кг. скільки відсотків міді в першому шматку латуні, якщо у другому на 15% більше,...

такко

01.05.2020 04:09

3. Решите уравнение (у — 5) - (у – 8) = y2 + 1...

1236548

30.03.2020 23:53

Решите контрольную 1. Порівняйте числа 275,739 і 275,74; 0,983 і 0,9829 2. Округліть числа: 285,878 до сотен; 3849,5025 до тисячних. 3. Обчисліть: 5,86+37,299; 27-2,928...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку