Войти Регистрация Спроси ai-bota

сделать дифференциальное уравнение:
xy'=y(1+ln(y/x)) , y(1)=1/sqrt(e).

Ответ:

sh0d1

13.05.2021 23:31

$xy '= y(1 + ln( \frac{y}{x} ) ) \\$

это однородное ДУ

$| \div x \\ y '= \frac{y}{x} (1 + ln( \frac{y}{x} ) ) \\$

Замена:

$\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ u'x + u = u(1 + ln(u)) \\ u'x = u(1 + ln(u)) - u \\ \frac{du}{dx} x = u(1 + ln(u) - 1) \\ \int\limits \frac{du}{u ln(u) } = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{d( ln(u)) }{ ln(u) } = ln(x) + ln(C) \\ ln( ln(u) ) = ln(Cx) \\ ln(u) = Cx \\ ln( \frac{y}{x} ) = Cx \\ \frac{y}{x} = {e}^{Cx} \\ y = xe {}^{Cx}$

общее решение

$y(1) = \frac{1}{ \sqrt{e} } \\$

$ln( \frac{1}{ \sqrt{e} } ) = C\times 1 \\ C = - \frac{1}{2}$

$y = x {e}^{ - \frac{x}{2} } \\$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

treezykilla

07.06.2022 16:54

Каждому из 375 детей полагается к завтраку 4 печенья печенье упаковано в пачки по 10 штук сколько пачек печенья потребуется к завтраку?...

лехакек

07.06.2022 16:54

Диагональ вd прямоугольника авсd равна 6 см. и состовляет со стороной ав угол 35 градусов. найти s - ?...

Jullia123123

07.06.2022 16:54

Из деревни в одном направлении одновременно выехали мотоциклист и автомобилист скорость мотоциклиста 56км ч автомобилиста 93км ч через сколько часов между ними будет 144 км...

alexeikomarow

20.04.2022 04:35

Напишите сочинение на тему: *режим дня моей семьи*. нужно...

nurikparik

20.04.2022 04:35

Вычисли значение выражения 1634*87+952/28-2836-99500/500...

milka294

20.04.2022 04:35

6.вычислите проценты 1) 12% от 110/ 36;...

Nastua204042

20.04.2022 04:35

На карте с масштабом 1: 100 000 озеро имеет длину 2 см каков масштаб карты, на которой это же озеро имеет длину 0,8 см?...

Unicornssss

20.04.2022 04:35

Фермеры вырастили 6 т 4 ц 66 кг винограда. из них 3106 винограда они сдали на переработку для производства сока, а оставшийся виноград разложили 96 ящиков поровну. сколько килограммов...

arseny666

06.04.2020 20:53

После того, как наташа съела треть персиков из банки, уровень компота понизился на одну четверть. на сколько (относительно нового уровня) понизится уровень компота, если съесть...

dalakovadg

06.04.2020 20:53

Найди к каждому словосочитанию из левого столбика подходящие по смыслу словосочитания из правого столбика сровните свои варианты 20 литров в минуту скорость двежения 8 деталий...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку