Через одз решите неравенство

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Напрашивается зделать замену у=√(log_2 x)

Тогда перепишем неравенство

у^2+2у+8>=(18-10у+14у^2)/(у^2-2у+3)

Все квадратние трехчлени >0 для всех у. Их дискриминанти <0

Разложим числитель 18-10у+14у^2=

=8(у^2-2у+3)+6(у^2+у-1)

Тогда неравенство можно записать

у^2+2у+8>=8+6(у^2+у-1)/(у^2-2у+3)

(у^2+2у)/6>=(у^2+у-1)/(у^2-2у+3)=(у^2+2у)/(у^2-2у+3)-(у+1)/(у^2-2у+3)

у^2+2у>у^2+2у-(у+1)

Если виполняется ето уравнение, учитивая, что у>=0,

(у^2+2у)/6>=(у^2+2у)/(у^2-2у+3)

То и виполняется (у^2+2у)/6>=(у^2+у-1)/(у^2-2у+3)

у^2-2у+3>=6

у^2-2у-3>=0

у=1±2 → (у-3)(у+1)>=0 и у>=0 → у>=3

у=√(log_2 x)>=3

log_2 x >=9 → х>=2^9=512