Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

Ответ:

nastyakulikova5

10.05.2021 22:25

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной плоскости в общем виде

$\displaystyle z - z_0 =\frac{\delta z}{\delta x} (x_0,y_0,z_0)(x - x_0) + \frac{\delta z}{\delta y} (x_0,y_0,z_0)(y - y_0)$

поскольку функция задана в неявном виде, то производные ищем по формуле

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x} = - \frac{F'_x}{F'_z}$

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta y} = - \frac{F'_y}{F'_z}$

у нас будет

$\displaystyle F'_x=3x^2+yz \qquad F'_y=3y^2+xz \qquad F-_z=3z^2+xy$

теперь найдем коэффициенты нашего уравнения

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x} _{(1;2;-1)}=-\frac{3x^2+yz}{3x^2+xy} _{(1;2;-1)}=-\frac{1}{5}$

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta y} _{(1;2;-1)}=-\frac{3y^2+xz}{3x^2+xy} _{(1;2;-1)}=-\frac{11}{5}$

и вот уравнение касательной плоскости

$\displaystyle z +1 = -\frac{1}{5} (x - 1) -\frac{11}{5} (y - 2)$

"причешем" его: все в одну сторону, умножим на -5

(x-1) + 11(y-2) + 5(z+1) = 0

ответ 3)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

malinasch

14.09.2022 09:38

. а) Длина вновь построенной дороги - 126 км2части дороги озеленили. Сколько кило-9метров дороги осталось озеленить?только краткую запись...

shcherbakova05

22.02.2020 21:25

7. Найдите наименьшее целое значение х, при котором вернонеравенство x -4....

nikzhukov989

01.01.2022 02:47

Отдохни. :) получи просто так :) 1+1= ?...

Validgon

08.01.2022 23:17

1/3мин= 1/4ц= 1/100м= 1/8cут= 1/20ч= 1/8км=...

aidanmoretti

08.01.2022 23:17

Впрямоугольном треугольнике величина одного из острых углов равна 35 градусов какова величина другого острого угла...

kfisatidi

08.01.2022 23:17

От бреста до гродно около 200 км. мопед едет из бреста в гродно со скоростью 50 км . за какое время он проедет четверть этого расстояния...

жуля7

08.01.2022 23:17

Мяч и скакалка стоят 110 рублей, а три скакалки и мяч 170 руб. какова цена скакалки?...

123QWE123QWE12345678

08.01.2022 23:17

Верна ли это запись(24-16): 8=5 как ее можно исправит чтръоб дыло правильно в...

мария2382

08.01.2022 23:17

Выполните действия (3/4+1/20)×1/2; (7/12-1/3)×16/19; (7 3/5-2 4/15)×9/32...

kacok2

08.01.2022 23:17

Скорость автомобиля на 25км/ч больше скрости велосипедиста. чему равна скорость велосипедиста, если на дорогу из деревни до города он затратил 5 часов, а автомобиль проехал это...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку