Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэфф

Ответ:

нурик283

08.05.2021 17:40

$y'' + 3y' - 4y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 3k - 4) = 0 \\ D = 9 + 16 = 25\\ k_1 = \frac{ - 3 + 5}{2} = 1 \\ k_2 = - 4 \\ y = C_1 {e}^{x} + C_2 {e}^{ - 4x}$

общее решение

y(0) = - 1,y(0) = 1

$y' = C_1 {e}^{x} - 4C_2 {e}^{ - 4x}$

$- 1 = C_1 + C_2 \\ 1 = C_1 - 4C_2 \\ \\ C_1 = - 1 - C_2 \\ 1 = - 1 - C_2 - 4C_2 \\ \\ - 5C_2 = 2 \\ C_2 = - \frac{2}{5} \\ C_1 = - 1 + \frac{2}{5} = - \frac{3}{5}$

$y = - \frac{3}{5} {e}^{x} - \frac{2}{5} {e}^{ - 4x } \\$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bahyt061089

21.07.2021 01:24

Ученик мастера делает за смену 12 деталей, что в три раза меньше, чем делает мастер. сколько деталей они сделают вмести за 4 смены? ...

DoodleCrazy

25.06.2021 13:10

Из городов а и б расстояние между которыми 250 км одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста через 2 часа расстояние между ними стало 30 км скорость...

kakaxa2283

16.01.2022 23:57

Вмастерской было два куска материи длиной 96м и 84м. из них сшили платья. из второго куска получили на 3 платья меньше, чем из первого куска. сколько всего платьев...

Lika46763

08.07.2020 19:05

Определите сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в кабинете площадью 5×7м,если на 1м расходуеться 300 грамм краски?...

NoName2281111

01.04.2021 01:22

Уторговца абдулы весы неисправны, со сдвинутой стрелкой. когда на них положили один пакет яблок, весы показали 3 кг. когда на весы положили пакет побольше, весы показали...

nagovitsynaari

15.08.2021 08:14

Сергей потратил в интернет-магазине 2816 руб. на покупку флеш-карты он израсходовал 28 % этой суммы, а на покупку мыши — 16 % этой суммы. сколько рублей стоили товары,...

sofisnow0826

26.08.2022 13:00

Решить 3 . желательно с подробным решением. заранее ....

1Гуннер32пт

06.09.2020 08:45

На рисунке одинаковыми фигурами зашифрованы одинаковые цифры. какая цифра должна быть вместо звездочки...

mashagalushko2

17.08.2021 17:46

Сколько будет; 10 часов 50 минут + 1 час 30 минут = ? ! 18 ! 18 - это чтобы у меня было ровное число!...

Russland2000

08.07.2022 19:52

На двух деревьях сидело 18 воробьев. с одного дерева на второе перелетело 7 птиц, а со второго на первое - 4. после этого воробьёв стало поровну. сколько воробьёв...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку