Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти определённый интеграл методом замены переменной

Найти определённый интеграл методом замены переменной

Ответ:

faraoniklp07wqy

08.05.2021 17:14

$\int\limits^{ 1 } _ {0} \sqrt{1 - {x}^{2} } dx \\ \\ x = \sin(t) \\ dx = \cos(t) dt \\ t = arsinx \\ t1 = arcsin(1) = \frac{\pi}{2} \\ t2 = arcsin(0) = 0 \\ \\ \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \sqrt{1 - \sin {}^{2} (t) } \cos(t) dt = \\ = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos(t) \times \cos(t)dt = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos {}^{2} (t) dt = \\ = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \frac{1 + \cos(2t) }{2} dt = \\ = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \: dt + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos(2t) d(2t) = \\ = (\frac{t}{2} + \frac{1}{4} \sin(2t) ) |^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = \\ = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{4} \sin(\pi) - 0 - 0 = \frac{\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nikonorowakate

01.11.2021 11:40

Почему при делении двузначного числа на однозначное, двузначное число не раскладывают на сумму разрядных слагаемых? ! почему при делении двузначного числа на однозначное,...

КристинаВощевоз55555

27.12.2021 00:50

Найди число, если известно, что первое число относится ко второму как 4: 3, второе к третьему как 9 : 5,а разность первого и третьего числа равна 4,2 ...

vladshumigayoypa3u

11.02.2020 20:12

Найдите значение выражения 72: (12-3)-6=...

Lutiypacan1437

17.09.2021 15:54

Запишите переодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 0,(6)...

Воряк

30.12.2020 04:02

Решите уравнение [tex]\displaystile x^2+y^2+z^2=2019[/tex] в натуральных числах....

Dion111

27.02.2022 23:25

Теплоход в 1 день был в пути 8 часов , а во 2 день 6 часов , причём в 1 день он на 50 км. больше , чем во второй день . какое расстояние теплоход в каждый из этих...

Georgeo19rus

28.01.2021 22:44

Каждые два города соединяет только одно дорога,сколько всего дорог, если городов пять? решение ? только по уму...

alenagalcheva

25.03.2023 22:42

Как решить правильно? 2*(3x-7)-5x=3x-11...

dianka0202

11.03.2021 01:12

Назови числа больше 20 и меньше 40, которые имеют при деление на 5 остаток 1 и остаток 3...

Daniela080722

11.03.2021 01:12

на парковке торгового центра стояло 26 машин.через 10 минут подъехало ещё 4.сколько машин стало на парковке? решениеответ: машин. подчеркни в условии число,без...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку