Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать на сходимость !

Исследовать на сходимость !

Ответ:

trofimka31

08.05.2021 11:45

ответ: несобственный интеграл сходится .

$\int\limits^{\infty }_0\, \dfrac{x\, dx}{16x^4-1}=\lim\limits_{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{x\, dx}{16x^4-1}=\lim\limits_{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{x\, dx}{16\cdot (\, (x^2)^2-\frac{1}{16}\, )}=\\\\\\=\dfrac{1}{16}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \lim\limits_{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{2\cdot x\, dx}{(x^2)^2-(\frac{1}{4})^2}=$

$=\Big[\ \int \dfrac{2\cdot x\, dx}{(x^2)^2-\frac{1}{16}}=\int \dfrac{du}{u^2-\frac{1}{16}}=\dfrac{1}{2\cdot \frac{1}{4}}\cdot ln\Big|\, \dfrac{u-\frac{1}{4}}{u+\frac{1}{4}}\, \Big|+C=2\cdot ln\Big|\dfrac{4x^2-1}{4x^2+1}\, \Big|+C\ \Big]=$

$=\dfrac{1}{16}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\, ln\Big|\dfrac{4x^2-1}{4x^2+1}\, \Big|\, \Big|_0^{A}=\dfrac{1}{16}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\, \left (ln\Big(\dfrac{4A^2-1}{4A^2+1}\, \Big)-\underbrace{ln1}_{0}\right)=\\\\\\=\dfrac{1}{16}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\Big(ln\dfrac{4A^2-1}{4A^2+1}\Big)=\dfrac{1}{16}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\Big(ln\dfrac{4A^2}{4A^2}\Big)=\dfrac{1}{16}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\, (ln1)=0\ ;\\\\\\sxoditsya$

$P.S.\ \ \lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{4x^2-1}{4x^2+1}=\lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{\frac{4x^2}{4x^2}-\frac{1}{4x^2}}{\frac{4x^2}{4x^2}+\frac{1}{4x^2}}=\lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{1-\frac{1}{4x^2}}{1+\frac{1}{4x^2}}=\lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{1-0}{1+0}=1$

$ili:\ \ \ (a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_1x+a_0)\sim a_{n}x^{n}\ \ ,\ \ esli\ \ x\to \infty \ \ \ \Rightarrow \\\\\lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{4x^2-1}{4x^2+1}=\lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{4x^2}{4x^2}=\lim\limits _{x \to \infty}\, 1=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gopkomaks

12.06.2021 18:12

Сумма трех чисел положительна. может ли случиться, что сумма любых двух чисел отрицательна?...

d180902

12.06.2021 18:12

Один тракторист вспахал две девятых поля, а другой две третьих того же поля. какую часть поля осталось вспахать?...

berfasrd

12.06.2021 18:12

Кто первым научно доказал что центром вселенной является солнце и что вокруг солнца вращаются все 8 планет....

VaniLikaK

12.06.2021 18:12

Коля поймал 1,4 кг.рыбы. из двух седьмых сварили уху.а 80% оставшейся поджарили. сколько рыбы поджарили?...

asqbwez

12.06.2021 18:12

Решить невыполню получу 2; к сумме чисел -6 одна пятая (записано дробью) и -2 две третих (записать дробью) прибавьте число,противоположное числу -4 одна шестая (записать дробью)заранее...

mashav882

26.03.2023 04:59

Докажите, что середина сторон произвольного четырёхугольника abcd являются вершинами параллелограмма....

Murew

26.03.2023 04:59

Уайсель,гюнель и валеха всего 156 рублей.у гюнель-в 2 раза больше чем у айсель,а у валеха-в 3 раза больше,чем у айсель.сколько денег у каждого из них?...

Ayka557

26.03.2023 04:59

Периметр треугольника авс равен 62 см.вс=17 см,ав=са. найдите длину стороны ав....

mekhronaismatov

26.03.2023 04:59

Сумма возрастов матери и дочери 35 лет.мать в 4 раза старше дочери.на сколько лет мать старше дочери?...

юлька438

26.03.2023 04:59

Четыре ученика-витя,петя,юра и сергей-заняли на олимпиаде четыре первых места.на вопрос, какие места заняли, были даны ответы: а)петя-второе, витя-третье; б)сергей-второе, петя...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку