Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределённые интегралы методом подстановки.

Решить неопределённые интегралы методом подстановки.

Ответ:

mashabanan15

05.05.2021 20:39

Все интегралы решаются по частям.

1.

$\int\limits(1 - x) \sin(x) dx \\ \\ U = 1 - x \: \: \: \: \: \: \: \: dU= - dx \\ dV= \sin(x) dx \: \: \: \: \: \: \: V = \int\limits \sin(x) dx = - \cos(x) \\ \\ UV- \int\limits \: VdU = \\ = (1 - x) \times ( - \cos(x)) - \int\limits( \cos(x)) \times ( - dx) = \\ = - (1 - x) \cos(x) - \int\limits \cos(x) dx = \\ = (x - 1) \cos(x) - \sin(x) + C$

2.

$\int\limits {ln}^{2}( x)dx \\ \\ U = {ln}^{2}( x )\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU= ( {ln}^{2} x)dx = \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2 ln(x) \times \frac{1}{x} dx \\ dV= x \: \: \: \: \: \: \: \: V= \int\limits \: dx = x \\ \\ x {ln}^{2}( x) - \int\limits2 ln(x) \times \frac{dx}{x} \times x = \\ = x {ln}^{2}( x) - 2\int\limits ln(x) dx \\ \\ - - - - - - - - - - - \\ \int\limits ln(x) dx \\ U= ln(x) \: \: \: dU = \frac{dx}{x} \\ dV = dx \: \: \: V = x \\ \\ x ln(x) - \int\limits \frac{dx}{x} \times x = \\ = x ln(x) - x + C \\ - - - - - - - - - - - \\ \\ x {ln}^{2}( x) - 2(x ln(x) - x) + C= \\ = x( {ln}^{2} x - 2 ln(x) + 2x) + C$

3.

$\int\limits \frac{xdx}{ \sin {}^{2} (x) } \\ \\ U= x \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV= \frac{dx}{ \sin {}^{2} ( x ) } \: \: V = \int\limits \frac{dx}{ \sin {}^{2} (x) } = \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = - ctg(x) \\ \\ - xctg(x) - \int\limits( - ctg(x))dx = \\ = - xctg(x) + \int\limits \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } dx = \\ = - xctg(x) + \int\limits \frac{d( \sin(x)) }{ \sin(x) } = \\ = - xctg(x) + ln | \sin(x) | + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Лейла0044

21.05.2020 06:03

для пошива 3 рубашек потребуется столько же ткани Сколько на пошив 2 ложек сколько метров потребуется на каждую рубашку если на одну кружку нужно 3 м ткани с условием...

Vampire1234

30.04.2021 19:10

ЗАДАНИЕ No 1 ТЕКСТ ЗАДАНИЯРасставьте следующие дроби в порядке возрастания: 3/5; 1/2; 3/4; 3/2;11/4; 2 1/5.ЗАГРУЗКА ФАйлову меня сор...

liza1460

30.10.2022 15:34

Ребята очень х - 1 1/10)+4 1/5=8-2 2/3 я подпишусь только...

injugulshat

16.11.2021 21:32

Решите уравнение (1 4/5 - x) + 13 / 20=7/20...

ДмитрийРазумный

31.01.2020 11:38

(3/x-1 - 2/x+1)* 1-x^2/x^1+5x...

artemgavrev

01.03.2023 11:31

На 6 одинаковых плащей израсходовали 36 м ткани. сколько метров ткани потребуется на пошив 9 плащей...

foma2004korol

10.01.2020 13:42

1м жун матанын багамы 2400тг егер 20м жун матанын багасы 15м жибек матанын багасына тен болса 1м жибек матанын багасына канша? ...

улан291

22.11.2022 09:47

.(Две девочки одновременно побежали навстречу друг другу по дорожке, длина дорож.-420 м..когда они встретились, первая проьежала на 60 м. больше чем 2.с какой скоростью...

licialime00

22.11.2022 09:47

.(Впервый день хозяйка засолила 10кг огурцов, это составило две пятых собранного урожая. во второй день она засолила три пятых оставшихся огурцов, а остальные замариновала....

kurzinovaa

22.11.2022 09:47

.(Молодые эвкалипты быстро растут. за 5 лет вырастает дерево высотой 12 м. за 35 лет высота эвкалипта достигает 45 м. на сколько сантиметров увеличивается высота...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку