Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить неопределенный интеграл: sqrt(x)/(sqrt(x)+1)

Ответ:

TayniDzho

04.05.2021 11:05

$\int\limits \frac{ \sqrt{x} dx}{ \sqrt{x} + 1} \\ \\ \sqrt{x} + 1 = t \\ \sqrt{x} = t - 1 \\ \frac{1}{2 \sqrt{x} } dx = dt \\ dx = 2 \sqrt{x} dt = 2(t - 1)dt \\ \\ \int\limits \frac{(t - 1) \times 2(t - 1)dt}{t} = \\ = 2\int\limits \frac{t {}^{2} - 2 t + 1}{t} dt = 2\int\limits(t - 2 + \frac{1}{t}) dt = \\ = 2( \frac{ {t}^{2} }{2} - 2t + ln |t|) + c = \\ = {t}^{2} - 4 t + 2ln |t| + c = \\ = {( \sqrt{x} + 1) }^{2} - 4 (\sqrt{x} + 1) + 2ln | \sqrt{x} + 1 | + C= \\ = x + 2 \sqrt{x} + 1 - 4 \sqrt{x} - 4 + 2ln | \sqrt{x} + 1 | + C = \\ = x - 2 \sqrt{x} - 3 + 2ln | \sqrt{x} + 1| + C = \\ = x - 2 \sqrt{x} + 2ln | \sqrt{x} + 1 | + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

drrrrrr2

30.01.2020 09:56

Автомобиль движеться со скоростью 50 км/ ч. сколько км он проедет за 2 ч; 3 ч....

natalie1m222

30.01.2020 09:56

Массы щенка и котенка равны массе 10цеплят.масса котенка равна массе 6 мышей.масса 2мышей и котёнка равна массе 4 цыплят.массе скольких цыплят равна масса щенка?...

Mesnikfff

30.01.2020 09:56

Натуральное число nn равно произведению двух простых чисел. если увеличить каждое из этих простых чисел на 11, то произведение новых двух чисел будет больше числа nn на 100. найдите...

myster2

30.01.2020 09:56

Сколько квадратных метров: в 7, 06 дм2 ; в 81,2 га; 0,054 дм; в 63 мм2...

GoYana0000

30.01.2020 09:56

Для завивания кудрей можно использовать крем для...

alenkaviktorov

30.01.2020 09:56

Запиши все делители произведения: x⋅y2, если x и y — различные простые числа. ответ: (буквы записывай в порядке алфавита)...

egorkarevyakin

30.01.2020 09:56

Когда число с корнем делим на число с корнем, ответ получается в виде иррационального числа или в виде ( например: √14/√2=? )...

girlvikak

30.01.2020 09:56

Решите неравенство 2x-4 больше или равно 12 x+6...

katerina200219v

30.01.2020 09:56

Кто нибудь сидел на питьевой , какие были результаты ? и можно фото до и после если есть)...

555Maura555

30.01.2020 09:56

Решить уравнение |у+2 |=8 как делать? !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку