Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенные интегралы.

Найти неопределенные интегралы.

Ответ:

bambam4

03.05.2021 20:58

$\int\limits \frac{5x - 3}{ {x}^{2} + 4x + 5} dx \\$

В числителе делаем производную знаменателя

$\frac{5}{2} \int\limits \frac{ \frac{2}{5}(5x - 3) }{ {x}^{2} + 4x + 5 } dx = \frac{5}{2} \int\limits \frac{2x - \frac{6}{5} }{ {x}^{2} + 4x + 5 } = \\ = \frac{5}{2} \int\limits \frac{2x + 4 - \frac{26}{5} }{ {x}^{2} + 4x + 5} dx = \\ = \frac{5}{2} \int\limits \frac{2x + 4}{ {x}^{2} + 4x + 5}dx - \frac{5}{2} \int\limits \frac{ \frac{26}{5} dx}{ {x}^{2} + 4x + 5 } = \\ = \frac{5}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 4x + 5) }{ {x}^{2} + 4x + 5 } - \frac{5}{2} \times \frac{26}{5} \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 4x + 4 + 1 } = \\ = \frac{5}{2} ln | {x}^{2} + 4x + 5| - 13 \int\limits \frac{d(x + 2)}{ {(x + 2)}^{2} + 1 } = \\ = \frac{5}{2} ln | {x}^{2} + 4x + 5| - 13arctg(x + 2) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ribka0703

16.04.2020 16:16

9.9. Размеры паркетной доски 5 см х 35 см. Сколько досок необходимо приобрести для укладки паркета в помещении площадью 35 м², если площадь пола необходимо приобрести...

Diana22855

11.10.2020 22:01

с матем(не решать) объясните как решать такие примеры...

cherdancev05Gleb

21.10.2022 23:49

23 и Какое число представлено в виде суммы раз- рядных слагаемых? Назовите это число 3a- пишите его. 1) 2 000 000 + 800 000 + 5 000 + 7 2) 60 000 + 4 000 + 800 +...

11912

01.12.2020 06:56

Дам 20 звёзд : 3дм 5 см; 1дм 8см; 1дм 4см; 1дм1см....

Локи301

01.11.2020 14:50

-27 - 54 2.-27 ədədini məxrəci hər hansı natural ədəd olan, məsələn, və ya 1 2 8. şəklində kəsr ədəd kimi göstərmək olar. -1,2; -0,33; -3; 6; 0; 12; 4,1; 53,2 15...

Пельмешки11

08.05.2021 18:31

Решите пропорцию 15 5 — = — С 6...

орлыварив

20.08.2020 21:21

у магазин привезли 560 кг печива, по 2 кг в кожній коробці, і стільки ж коробок цукерок, по 3 кг в кожній. Скільки всього кілограмів печива та цукерок привезли в...

LalkaDestroyer

09.11.2021 18:34

Якщо ділене і дільник збільшити одночасно в 10,100,1000іт.д разів , то самка Стрчно...

CrazyBublic02

22.07.2021 20:00

Чему равен синус 50? напишите желательно дробью...

Ellis2034

01.07.2020 11:47

сколько цифр потребовалось для записи чисел 50110 , 16760.сколько в первом числе сотен? Сколько во втором единиц?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку