Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения решить .

Дифференциальные уравнения решить .

Ответ:

stich2095

02.05.2021 21:40

$y' \sqrt{1 - {x}^{2} } + y = arcsinx \\ | \div \sqrt{1 - {x}^{2} } \\ y' + \frac{y}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \\ y = uv \\ y '= u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u + \frac{uv}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ u'v + u(v' + \frac{v}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } ) = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \\ 1)v' + \frac{v}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - \frac{v}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ ln(v) = - arcsinx \\ v = {e}^{ - arcsinx} \\ \\ 2)u'v = \frac{arcinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \frac{du}{dx} e {}^{ - arcsinx} = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ u = \int\limits {e}^{arcsinx} \times \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx \\ \\ \text{По частям:} \\ \\ U= arcsinx \: \: \: \: dU = \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ dV = {e}^{arcinx} \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \: \: V= \int\limits {e}^{arcsinx} d(arcsinx) = \\ = {e}^{arcsinx} \\ \\ {e}^{arsinx} arcsinx - \int\limits \frac{ {e}^{arsinx} }{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx = \\ = {e}^{arsinx} arcsinx - {e}^{arcsinx} + C \\ \\ \\ \\ u = {e}^{arcsinx}( arcsinx - 1) + C\\ \\ y = uv = \\ = {e}^{ - arcinx} \times ( {e}^{arcsinx}( arcsinx - 1)+ C) = \\ = arcsinx - 1 + C {e}^{ - arsinx}$

общее решение

y(0) = 0

$0 = 0 - 1 + C\\ C= 1$

$y = arcsinx - 1 + {e}^{ - arcsinx}$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

PomidorkaX3

18.09.2021 09:09

Некто израсходовал половину своих денег и 1/3 остатка. после этого у него осталось 6 р. сколько денег было у него первоначально? уравнения не проходим надо дробями....

viktoriacotik1

18.09.2021 09:09

Площадь прямоугольника 10см2, а его ширина равна 2см. построил прямоугольник и найди его периметр. ....

Anchoys777

18.09.2021 09:09

Расстояние от а до в равно 110 км.на весь путь из пункта а до пункт в автомобиль затратил 1 целую 2/3 ч, а на обратный путь - на 10 мин больше.определите скорость автомобиля...

JodiRimmet27

18.09.2021 09:09

Решить! за ранее ! начерти окружности радиусом 4см 5 мм и 3 см 5 мм.чему равен диаметр каждой окружности?...

vicky03

18.09.2021 09:09

Человек ростом 1,5м стоит на расстоянии 6 м от столба,на котором висит фонарь на высоте 4,5 м. найдите длину тени человека, в метрах....

TheArinaS

18.09.2021 09:09

Найдите значение выражения 1) 5,6*0,08 + 0,23 * 2,4 2) (72-42,56) * 0,08 3) (9,38+5,12) * (8,4 - 3,24)...

darivorobey

18.09.2021 09:09

Зачем линии маредиана и паралели нанесли на глобус...

schooll2

18.09.2021 09:09

Ученик 6 класса на компьютере за 2 ч набрал 6 страниц, а ученик 7 класса за 1 ч на 2 странице больше, чем шестиклассник за 1 ч. за сколько часов наберут на компьютере...

plalisa

18.09.2021 09:09

Из двух одинаковых квадратов сложили прямоугольник,большая сторона которого равна 6 см.периметр каждого квадрата равен?...

728099

18.09.2021 09:09

Автомобиль расходует 4л на каждые 50 км сколько литров уйдет чтобы доехать от указателя до поселка семеновка расстояние 100км...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку