Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить 2 дифференциальных уравнений

Решить 2 дифференциальных уравнений

Ответ:

kvaki257989

02.05.2021 15:31

1.

$xy'=2y-x \\ \\ y=uv \\ \\ y'=u'v+uv' \\ \\ x\cdot (u'v+uv')=2uv-x \\ \\ x\cdot u'v+x\cdot uv'-2uv=-x \\ \\ x\cdot u'v +u\cdot (x\cdot v'-2v)=-x \\ \\ 1) \ x\cdot v'-2v=0 \\ \\ x \cdot \frac{dv}{dx}=2v \\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{2 \, dx}{x} \\ \\ \int {\frac{dv}{v}}=2\int {\frac{dx}{x}} \\ \\ \ln{|v|}=2\ln{|x|} \\ \\ \ln{|v|}=\ln{x^2} \\ \\ v=x^2$

$2) \ x\cdot u'v=-x$

$x\cdot \frac{du}{dx}\cdot x^2 =-x \\\\ du = -\frac{x}{x^3} \, dx \\ \\ du =-x^{-2} \, dx \\ \\ \int {1} \, du =- \int {x^{-2}} \, dx \\ \\ u=-(-x^{-1})+C =\frac{1}{x}+C \\ \\ y=uv=(\frac{1}{x}+C)\cdot x^2=x+Cx^2$

2.

$x^2y'=2xy-3 \\ \\ y=uv \\ \\ y'=u'v+uv' \\ \\ x^2\cdot (u'v+uv') =2x\cdot uv -3 \\ \\ x^2 \cdot u'v+x^2 \cdot uv'-2x\cdot uv =-3 \\ \\ x^2\cdot u'v+u\cdot (x^2\cdot v'-2x\cdot v)=-3 \\ \\ 1) \ x^2 \cdot v'-2x\cdot v=0 \\ \\ x^2 \cdot \frac{dv}{dx}=2x\cdot v\\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{2x}{x^2} \, dx \\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{2}{x} \, dx \\ \\ \int {\frac{dv}{v}}=2\int {\frac{dx}{x}} \\ \\ \ln{|v|}=2\ln{|x|} \\ \\ \ln{|v|}=\ln{x^2} \\\\ v=x^2$

$2) \ x^2\cdot u'v=-3 \\ \\ x^2\cdot \frac{du}{dx}\cdot x^2 =-3 \\ \\ du=-\frac{3}{x^4} \\ \\ \int {1} \, du =-3\int {x^{-4}} \, dx \\ \\ u=(-3)\cdot \frac{x^{-3}}{(-3)}+C \\ \\ u=\frac{1}{x^3}+C \\ \\ y=uv=(\frac{1}{x^3}+C)\cdot x^2 = \frac{1}{x}+Cx^2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ulyanahoroshina

21.09.2021 03:01

1) x²-14 ,если x=5; 7; 18;...

skatinyatovna

11.06.2022 03:11

Определить комплексное сопротивление двухполюсника (см. рис.), если известны R1; R2; L; C, ω. Вариант 9 На первом скриншоте данные(у меня 9 вариант), пример решения на втором скриншоте(поставила...

Anasstezz

22.08.2020 00:24

643.284 : у решить уравнение...

olegovnao27

20.12.2022 14:36

Какой остаток в примере 60÷9=6...

zhivotkhanova95

20.06.2021 06:00

турист проехал 2/3 намеченного расстояния на первом транспорте,3/5 остального пути – на втором транспорте, 5/7нового остатка пути – на третьем транспорте. После этого ему осталось...

пепа24

25.05.2023 05:28

Соч 3 класс 2 четверть по русскому языку:принёс,снежная,прилог...

axinoffdaniil

19.01.2023 03:08

Поставь знак или , чтобы получились верные не равенства.2 че 80 мин6 м2 50 дм2 O 700 дм2 8 ц е 740 кг9 м 3 дм о 903 дм...

GelyaNikitina87

25.08.2021 13:00

583. Виразіть: 1) у квадратних сантиметрах: 8 дм ; 16 дм ; 4 м ; 38 м ; 16 м2 19 дм”; 74 м? 3 дм2; 2) у гектарах: 340 000 м“; 5 830 000 м“; 53 км ; 14 км”; 5 км? 18 га; 24 км? 6...

Neronminecraft

12.01.2022 15:04

Реште уравнение это СОР,ещё подпишусь сделаю лучшим ответом.Решите уравнение...

galin56owukth

27.02.2023 12:41

буду очень сильно благодарна...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку