Войти Регистрация Спроси ai-bota

Признаки сходимости ряда. Ряды Тейлора и Маклорена решитее !

Признаки сходимости ряда. Ряды Тейлора и Маклорена решитее !

Ответ:

jdavidkina

02.05.2021 10:56

1.

$\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{1}{n^2}$ - ряд сходится

$(2n+1)^2 = 4n^2+4n+1 \\ \\ 4n^2+4n+1 n^2 \\ \\ \frac{1}{4n^2+4n+1}\leq \frac{1}{n^2} \ \ = \sum\limits^\infty_{n=1} \frac{1}{(2n+1)^2}$ сходится

2.

$x-a = x+1 \\ \\ a=-1 \\ \\ f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}\cdot (x-a)+\frac{f''(a)}{2!}\cdot (x-a)^2+...+\frac{f^n(a)}{n!}\cdot (x-a)^n \\ \\ f(x)=f(-1)+\frac{f'(-1)}{1!}\cdot (x+1)+\frac{f''(-1)}{2!}\cdot (x+1)^2+...+\frac{f^n(-1)}{n!}\cdot (x+1)^n \\ \\ f(a)=f(-1)=e^{-3\cdot (-1)}=e^3 \\ \\f'(x) =(e^{-3x})'=-3e^{-3x} \\ \\ f'(-1)=-3\cdot e^3=-3e^3=-3\cdot f(-1) \\ \\ f''(x)=(-3\cdot 3^{-3x})'=9e^{-3x} \\ \\ f''(-1)=9e^3 =(-3)\cdot f'(-1)=9f(-1)\\ \\ f'''(x)=(9e^{-3x})'=-27e^{-3x}$

$f'''(-1)=-27e^3=-27\cdot f(-1)$

$\\ \\ f(x)=e^3-3e^3\cdot (x+1) +\frac{9}{2}e^3\cdot (x+1)^2 -\frac{9}{2}e^3\cdot (x+1)^3+...=\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{(-1)^n\cdot e^3\cdot 3^n (x+1)^n}{n!}=\\ \\ = \sum\limits^\infty_{n=1}\frac{(-3)^n\cdot e^3 (x+1)^n}{n!}$

3

$f(0)=\sin^2{0}=0 \\ \\ f'(x)=(\sin^2{x})'=2\sin{x}\cdot \cos{x}=\sin{2x} \\ \\ f'(0)=2\sin{2\cdot 0}=0 \\ \\ f''(x)=(\sin{2x})'=2\cos{2x} \\ \\ f''(0)=2\cdot 1=2\\ \\ f'''(x)=(2\cos{2x})'=-4\sin{2x} \\ \\ f'''(0)=0 \\ \\ f^{IV}(x)=(-4\sin{2x})^{IV}=-8\cos{2x} \\ \\ f^{IV}(0)=-8 \\ \\ f(x)=0+0+\frac{2}{2!}\cdot x^2+0-\frac{8}{4!}x^4+...=x^2-\frac{x^4}{3}=\\ \\ =-\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{(-1)^n\cdot x^{2n}\cdot 2^{2n-1}}{(2n)!}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ivanalekseev20033

16.10.2022 04:55

А) -0,625*(1/5)^2 б) -1,14*(-2,5) в) -32,2:0,23 г...

angelinafeodoro

05.10.2022 06:17

Решите уравнение3(9х+32)=90...

DarkMania

01.01.2023 22:46

В ДОМИКЕ КАРЛСОНА 240 БАНОК ВАРЕНЬЯ . УСЛОВИЕ...

diankaa55

06.10.2020 17:00

Извените за такой во стыдно не знать задачу за второй класс ,но все же незнаем как написать задачу и решение Каждому кролику дали по 2 морковки,сколько морковок дали 8 кроликам?...

егор1481

06.10.2020 04:14

Если не сделаю меня убьют мало дам 25!...

dimatitov1428dimasik

18.09.2021 16:17

5(X+1)(x-1):(x-1)-3(x+1)(x-1):(x+1)=15(x+1)(x-1):x^2-1...

софи157

10.05.2022 23:45

В системе координат дан треугольник с вершинами в точках L(4;10), N(−9;0) и P(1;−10). Нарисуй треугольник и симметричный ему треугольник L1N1P1 относительно начала координатной...

ermekbaevadinara

27.01.2020 15:43

Реши уравнение: −2y−18=8y+62. ответ: y=...

daniil357

18.02.2023 02:58

Длина прямоугольника равна 19 см, что на 6 см больше ширины. Найдите периметр прямоугольника...

gelyusya

25.09.2021 20:00

в.Не можу поняти як розв язувати вже с самого утра думою. У книковій шафі було в 6 разів бвльше книжок, ніж на етажерці. пiсля того як іщ шафи ваяли 46 киижок, а з етажерки- 18,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку