Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно вычеслить несобственный интеграл:

Нужно вычеслить несобственный интеграл:

Ответ:

Котейко444

01.05.2021 12:55

$\displaystyle\\\int\limits^{\ln(12)}_{\ln {(5)}} \frac{1}{\sqrt{e^x+4} } \, dx=\{t=e^x+4 \}\Rightarrow \int \frac{1}{(t-4)\sqrt{t} }dt=\{ u=\sqrt{t} \}\Rightarrow \\\\\\\Rightarrow 2\int \frac{1}{u^2-4} du=2\int \frac{1}{(u-2)(u+2)}du=2\int \bigg(\frac{1}{4(u-2)}-\frac{1}{4(u+2)} \bigg)du=\\\\\\=2\bigg(\frac{1}{4}\int \frac{1}{u-2}du-\frac{1}{4}\int \frac{1}{u+2}du\bigg)=2\bigg( \frac{\ln(u-2)}{4}-\frac{\ln(u+2)}{4} \bigg) =\\\\\\$

$\displaystyle\\=\frac{\ln(u-2)}{2}-\frac{\ln(u+2)}{2}=\{u=\sqrt{t} \}\Rightarrow \frac{\ln(\sqrt{t}-2)}{2}-\frac{\ln(\sqrt{t}+2)}{2}=\\\\\\=\{t=e^x+4 \}\Rightarrow \frac{\ln(\sqrt{e^x+4}-2)-\ln(\sqrt{e^x+4}+2)}{2} \bigg |^{\ln(12)}_{\ln(5)}=\\\\\\=\frac{\ln(\sqrt{e^{\ln(12)}+4}-2)-\ln(\sqrt{e^{\ln(12)}+4}+2)}{2}-\frac{\ln(\sqrt{e^{\ln(5)}+4}-2)-\ln(\sqrt{e^{\ln(5)}+4}+2)}{2}=\\\\\\=\frac{\ln(\sqrt{12+4}-2)-\ln(\sqrt{12+4}+2)}{2}-\frac{\ln(\sqrt{5+4}-2)-\ln(\sqrt{5+4}+2)}{2}=\\\\\\$ $\displaystyle\\=\frac{\ln(2)-\ln(6)}{2}-\frac{\ln(1)-\ln(5)}{2}=-\frac{\ln(3)}{2}+\frac{\ln(5)}{2}=\frac{\ln\bigg(\dfrac{5}{3}\bigg )}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

InolaRomanova

01.11.2022 03:22

Как найти корень линейного уравнения с одной переменной?...

Арина2531

01.11.2022 03:22

Уфермера 4 лошади и 9 коров лошади требуется на месяц 135 кг сена, а трём коровам столько сена сколько необходимо 7 лошадям. сколько килограммов сена должен расходовать...

zhienalinaadel

01.11.2022 03:22

Сплав из свинца и меди содержит 38 кг свинца и 57 кг меди. в каком отношении взяты свинец и медь?...

ОляХ1

16.08.2020 08:14

Сварили 18 л малинового,20 абрикосового и несколько клубничного.клубничное варенье разлили в 3 банки по 3 л в каждой.сколько банов клубничного варенья получилось...

prostoroutdoor

16.08.2020 08:14

(1 1/5+2 3/10): 1/2+(6 3/4-2 2/3): 1 1/6...

Zubactick

16.08.2020 08:14

5000 см² сколько надо дополнить до квадратного метра...

dinok3

16.08.2020 08:14

При каких значениях x значение дроби 6/ |x-5| равно 2?...

PolinaPilipenco

16.08.2020 08:14

Решить.? задана функция f(x)=4/9-x: 1)найдите значения функции f(5); f(3); f(1). 2)найдите значения х, при которых f(x)=-4; f(x)=2. 3)запишите область определения...

7777kby777777777778

16.08.2020 08:14

Вычислите 1) (4целых 1\2 - 0.7 )*( 1.85 +3\20) 2) (2.6 + 1 целая 2\5) * (4 -2целых 4\25) 3) (7целых 2\5+6.4) : (5.2-2целых 9\10) 4) ( 14 -2целых 3\10): (3\5 +0.7)...

vlad777888666

16.08.2020 08:14

Запиши цифрами 97тыс.11млн.309млн.1млрд....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку