Войти Регистрация Спроси ai-bota

в решении примера ∫∫dxdy D={x=y, y=1/4x, x+2y=6}

Ответ:

рахима5Е

29.04.2021 14:59

$y=x \\ \\ y=\frac{1}{4} x \\ \\ x+2y=6; \\ 2y=6-x \\ \\ y=3-\frac{1}{2}x \\ \\ x=\frac{1}{4}x \\ \\ x-\frac{1}{4}x=0 \\ \\ \frac{3}{4}x=0 \\ \\ x=0$

y=0

$x=3-\frac{1}{2}x \\ \\ x+\frac{1}{2}x=3 \\ \\ \frac{3}{2}x=3 \\ \\ 3x=6 \\ \\ x=2$

y=2

$\frac{1}{4} x=3-\frac{1}{2} x \\ \\ \frac{1}{4} x+\frac{1}{2} x=3 \\ \\ \frac{3}{4} x=3 \\ \\ 3x=12 \\ \\ x=4 \\ \\ y=\frac{1}{4}\cdot 4=1$

$\int\int\limits_D {} \, dx dy=\int\limits^2_0 \, dx \int\limits^{x}_{\frac{x}{4} } {} \, dy+\int\limits^4_2 \, dx \int \limits^{3-\frac{x}{2} }_{\frac{x}{4} } {} \, dy =\int\limits^2_0 {(x-\frac{x}{4} )} \, dx+\int\limits^4_2 {(3-\frac{x}{2} -\frac{x}{4} )} \, dx = \\ \\ =\frac{3}{4}\int\limits^2_0 {x} \, dx+3 \int\limits^4_2 {(1-\frac{x}{4} )} \, dx =\frac{3}{4}\cdot (\frac{x^2}{2})|^2_0 + 3\cdot (x-\frac{x^2}{8})|^4_2=$

$=\frac{3}{8}\cdot ( 2^2- 0 )+3\cdot ( (4-\frac{4^2}{8}) - (2-\frac{2^2}{8}) ) =\frac{3}{2}+3\cdot ( 2 - 2+\frac{1}{2} )=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3$

в решении примера ∫∫dxdy D={x=y, y=1/4x, x+2y=6}

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nikarh

04.03.2022 12:21

Можно решить 1 задачу и сделать краткую запись...

Savosin229

19.08.2022 12:28

4 У выражение −20(1,7x − 1) − (5 − 2,3x) - 8(0,2x − 4) и вычислите если х - 5/6...

KseshaMail

05.05.2022 19:01

-(-8.5-3целых 3/2о+6 целых 4/15)-1/5= (4/8- 5целых 3/14)-(-4целых 3/25+4целых 8/35)=...

skrrrpapa

22.10.2022 13:04

Петя собрал в три раза больше грибов, чем Дима. Вместе они собрали 20 грибов. Сколько грибов собрал каждый мальчик ? Надо составить уравнение...

Fox00811

20.07.2021 11:27

МАХАЧКАЛА числом ?ааафыааыаыаыаыаыыаыыаыаы...

яяя99яяя

01.06.2020 11:51

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2-8x+16 y=6-x...

macha2017

01.06.2020 11:51

Найти сторону квадрата и его p, если его s= 64 см2...

fedia24

01.06.2020 11:51

Угруппы малышей в детском саду 90 зубов на всех. у любых двух малышей вместе не больше девяти зубов. какое наименьшее количество малышей может быть в группе?...

goldlena1979

14.05.2023 23:52

Стол с шестью одинаковыми стульями стоит 45900 руб.а такие же стол и четыре стула стоят 38700 руб. сколько стоит стол?...

nastea3377

14.05.2023 23:52

Решить.не помню уже эту тему. i^6 + i^8 + i^10 + i^12...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку