Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать функцию Z= x^2 + 2y^2 + 2xy + 4y-2 на экстремум

Ответ:

VolhaRednaya8

28.04.2021 11:45

$z'_x=(x^2 + 2y^2 + 2xy + 4y-2)'_x=2x+2y=2\cdot (x+y) \\ \\ z'_y=(x^2 + 2y^2 + 2xy + 4y-2)'_y=4y+2x+4=2\cdot (2y+x+2) \\ \\ \left \{ {{2\cdot (x+y)=0} \atop {2\cdot (2y+x+2)=0}} \right. \left \{ {{x+y=0} \atop {2y+x+2=0}} \right. \left \{ {{x=-y} \atop {2y-y=-2}} \right. \left \{ {{x=-(-2)} \atop {y=-2}} \right. \left \{ {{x=2} \atop {y=-2}} \right.$

Проверка:

$z''_{xy}=(2x+2y)'_y=2 \\ \\ z''_{yx}=(4y+2x+4)'_x=2$

M_0(2;-2) - стационарная точка

Проверка:

$z'_x(M_0)=z'_x(2;-2)=2\cdot (2-2)=0 \\ \\ z'_y(M_0)=z'_y(2;-2)=2\cdot (2\cdot (-2)+2+2)=2\cdot (-4+4)=0$

$A=z''_{xx}(M_0); \ \ B=z''_{xy}(M_0); \ \ C=z''_{yy}(M_0)$

AC-B^20 - функция имеет экстремум в точке M0

- минимум, - максимум

$z''_{xx}=(2x+2y)'_x=20 \\ \\ z''_{xy}=(2x+2y)'_y=2 \\ \\ z''_{yy}=(4y+2x+4)'_y=4 \\ \\ 2\cdot 4 -2^2 =8-4=40$

В точке M_0 (2;-2) функция имеет экстремум – минимум

$z_{min}=z(M_0)=z(2;-2)=2^2+2\cdot (-2)^2+2\cdot 2\cdot (-2)+4\cdot (-2)-2\\ \\ =4+8-8-8-2=-6$

$z_{min}=z(2;-2)=-6$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

krohaaaaaaaa

09.10.2020 09:16

Составте цепочку превращения гранита в другие осадочные горные породы...

gerrr009

31.01.2021 21:46

Используя пропорцию 2: 14=5: 35, запишите еще три пропорции...

Fvbygbb

31.01.2021 21:46

дидактический материал 3 класс заполни таблицу : делимое |46| ? |84| ? | ? |82| делитель | 9 | 7 |16| 5 |13| ? | частное | ? | 7 | ? |18| 4 | 6 | остаток | ? | 5 | 4 | 1 | 3 | ?...

kri2221

31.01.2021 21:46

Найти закономерность чисел. 0,1,2,6,16,44,120,...

BULATKA177

31.01.2021 21:46

Рассмотрите рисунок.обясните как влияет строение лягушки на её движения. если что там просто рисунок...

81MrTNTminer81

22.04.2020 09:54

Запишите подряд семь цифр 1234567 поставьте между некоторыми из них знаки +или - так чтобы в результате получилось 40 зараниее...

crazzylolipoop

22.04.2020 09:54

Три числа образовывают прогрессию. если второе число увеличить на 2, то прогрессия станет арифметической. если после этого увеличить последнее число на 9, то прогрессия станет снова...

Ира1656

22.04.2020 09:54

Спортсмен сделал 50 выстрелов по мишени. промах составили десятую часть всех выстрелов. сколько раз спортсмен попал в цель? с ....

АлиАбдрахманов

22.04.2020 09:54

Решите пропорцию: а)х/6=3/9 б)60/х=5/7 в)2,2/3,5=х/3,85 г)х: 2,43=2: 5...

Alekskarpov

22.04.2020 09:54

Угадайте корень уравнения х во второй степине =361...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку