1) строим область допустимых решений. , т.е. решаем графически систему неравенств.
строим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами
2) где все полуплоскости пересекаются, там и есть наша область допустимых решений
на графике я ее заштриховала, и отметила точки, определяющие "углы" области
3) теперь целевая функция задачи Z = -2x1+5x2 → min.
нарисуем график Z= -2x1+5x2 (зеленая линия через начало координат) его и будем двигать для поиска решений
вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (-2;5), но нам надо минимизация, поэтому прямую
Z = -2x1+5x2 будем двигать по вектору, но в противоположном направлении. (т.е. будем ее параллельным образом двигать вниз) до первого касания обозначенной области
в конце концов, эта прямая дойдет до нижней точки (8;0)
сюда и найдем минимальное значение целевой функции:
Пошаговое объяснение:
1) строим область допустимых решений. , т.е. решаем графически систему неравенств.
строим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами
2) где все полуплоскости пересекаются, там и есть наша область допустимых решений
на графике я ее заштриховала, и отметила точки, определяющие "углы" области
3) теперь целевая функция задачи Z = -2x1+5x2 → min.
нарисуем график Z= -2x1+5x2 (зеленая линия через начало координат) его и будем двигать для поиска решений
вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (-2;5), но нам надо минимизация, поэтому прямую
Z = -2x1+5x2 будем двигать по вектору, но в противоположном направлении. (т.е. будем ее параллельным образом двигать вниз) до первого касания обозначенной области
в конце концов, эта прямая дойдет до нижней точки (8;0)
сюда и найдем минимальное значение целевой функции:
Z(x) = -2*8 + 5*0 = -16