logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Y563280
Y563280
14.06.2022 16:51 •  Математика

За темою Диференціальні рівняння. ​


За темою Диференціальні рівняння. ​

Ответ:
gigi81
gigi81
27.04.2021 12:02

1.

Это ДУ с разделяющимися переменными

(1 + y^{2} )xdx + (1 + {x}^{2}) dy = 0 \\ (1 + {x}^{2} )dy = - x(1 + {y}^{2} )dx \\ \int\limits \frac{dy}{1 + {y}^{2} } = - \int\limits \frac{xdx}{1 + {x}^{2} } \\ arctg(y) = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{1 + {x}^{2} } \\ arctg(y) = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2}) }{1 + {x}^{2} } \\ arctg(y) = - \frac{1}{2}ln |1 + {x}^{2} | + C

общее решение

y(0) = 0

arctg(0) = - \frac{1}{2} ln(1) + C\\ C= 0

arctg(y) = - \frac{1}{2} ln(1 + {x}^{2} ) \\

частное решение

2. Это линейное однородное ДУ

y'' - 3y' + \frac{9y}{4} = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 3 k + \frac{9}{4} ) = 0 \\ D = 9 - 4 \times \frac{9}{4} = 0 \\ k_{1,2} = \frac{3}{2} \\ y = C_1 {e}^{ \frac{3}{2}x } + C_2 {e}^{ \frac{3}{2}x } x

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
10alinka01
10alinka01
15.11.2020 19:05
Найти промежутки возрастания и убывания функции y=x^2-x...
ulana207
ulana207
15.11.2020 19:05
Если сложить возраст самира , его отца и дедушки то в сумме получится число 131 .отец самому моложе дедушки на 35 лет и старше своего сына на 30 лет .сколько лет дедушке?...
Каролина311
Каролина311
31.03.2021 16:51
Найди лишнее число и обоснуй свой ответ найди не менее трех вариантов отвнета 9 16 25 47 81...
karinohka2006
karinohka2006
31.03.2021 16:51
Напишите сказку по теме путь и перемещение...
влад22771
влад22771
31.03.2021 16:51
Как найти скорость течения реки , если знаешь uсоб. 25км/ч и u по т.р. 28км/ч формулу...
naziflashru
naziflashru
31.03.2021 16:51
2) сколько обратных можно составить? составь и запиши тексты этих . в одной ёлочной гирлянде 80 лампочек в пяти таких же гирляндах?...
lebrov
lebrov
31.03.2021 16:51
Определи порядок действий и вычисли . ! 78: 3-95: (82-63) +56*3+1000: сделайти в тетраде лучше всего и отправьте фотку...
lilofun
lilofun
31.03.2021 16:51
A) сколько минут и секунд в 400 с? 250 с? 1600 с? б) сколько часов и минут в 150 мин? 1500 мин? 800 мин?...
Alice26the03time2004
Alice26the03time2004
31.03.2021 16:51
Шляпа шапокляк из чего можно сделать и как...
sharoraupova12
sharoraupova12
31.03.2021 16:51
Скорость катера по течению реки 44км/ч, а против течения 40км/ч . кокова скорость катера в стоячей воде?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?