Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчислити невизначений інтеграл заміною змінних. Треба дуже детальний розв'язок. (Вища математика) ТЕРМІНОВО!

Обчислити невизначений інтеграл заміною змінних. Треба дуже детальний розв'язок. (Вища математика) Т

Ответ:

SuperSem2003

28.03.2021 11:40

$\int\limits \frac{4 {e}^{x} + {e}^{2x} }{3 + {e}^{2x} } dx= \int\limits \frac{4 {e}^{x} }{3 + {e}^{2x} } dx + \int\limits\frac{ {e}^{2x} }{3 + {e}^{2x} } dx \\ \\ \\ 1)\int\limits \frac{4 {e}^{x} }{3 + {e}^{2x} } dx \\ \\ \text{Замена:} \\ {e}^{x} = t \\ {e}^{2x} + 3 = 3 + {t}^{2} \\ {e}^{x} dx = dt \\ \\ \\ \int\limits \frac{4dt}{3 + t} = 4\int\limits \frac{d(3 + t)}{3 + t} = \\ = 4ln |3 + t| + C = 4ln |3 + {e}^{x} | + C \\ \\ \\ 2)\int\limits \frac{ {e}^{2x} }{3 + {e}^{2x} } dx \\ \\ \text{Замена:} \\ {e}^{2x} = t \\ 3 + {e}^{2x} = 3 + t \\ {e}^{2x} \times 2dx = dt \\ {e}^{2x} dx = \frac{dt}{2} \\ \\ \int\limits \frac{dt}{2(3 + t)} = \frac{1}{2} ln | 3 + t| + C = \\ = \frac{1}{2} ln |3 + {e}^{2x} | + C \\ \\ \\ \text{Получаем:} \\ 4ln |3 + {e}^{x} | + \frac{1}{2} ln |3 + {e}^{2x} | + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

fox02713foxsi

05.09.2022 16:16

Найдите производную функции f(x)=x^12-4x^8+201...

enikeevanellya

24.10.2020 16:25

Вказахстане наиболее высокие показатели потребления чая: 1,2 килограмма в год на душу населения. в индии на n килограмм меньше, чем в казахстане. а) составьте выражение...

ангелина867

06.10.2021 05:05

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равна 2 см, 2 см и4 см....

Кэт32131

21.02.2021 14:27

Малярпокрасил 30м2стены.чтосоставляет.однушестую.часть.плошяди.всех.сторон сколько квадратных. метров стены ему еще осталось покрасить ...

50АлисА05

15.09.2020 20:33

Турист за 3 часа должен проехать 5ки в первый час проехал 3/5 во второй 3/10 сколько осталось км...

Элина2018

22.02.2020 00:00

Решите уравнение: y+(9,31-7 целых 1/4)=8,2...

Anas11111

22.02.2020 00:00

Вовощной магазин 3 т овощей: лук, морковь и капоусту. капусты было 1370кг, моркови _ в 2 раза меньше,чем капусты. ск килограммов лука превезли в магазине?...

аннасерб

13.05.2022 23:32

Из 35 метров ткани сшили 5 костюмов а на столько же рубашек пошло пошло 15 метров на сколько метров больше пошло на один костюм чем на одну рубашку...

nmnurislom

17.10.2020 20:39

Сработы сколько будет площадь прямоугольника 99 см квадратных длина 11 см сколько длина больше его ширины?...

Лиза505090

17.10.2020 20:39

Найдите наибольшее трёхзначное , котороепри делении на 13 даёт в остатке 10, а при делении на 8 даёт в остатке 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку